Найдите ошибку в решении предела.

А ты меньше верь этим "калькуляторам". У тебя правильное решение.

У вас популярная неопределенность ∞-∞
Вы берете и меняете в первом слагаемом один тип бесконечности на другой. В результате предел то вы нашли, но не тот. Вывод какой?
Видимо, нельзя так делать. Видимо, это существенно в данном случае. Был бы там конечный предел, ничего бы не изменилось. А с бесконечностью аккуратнее надо, она дама капризная.
Здесь вообще довольно неприятный предел, он только через сведение к замечательным пределам вряд ли решается, ну или это просто я не увидел.
Так шта Лопиталь или лучше всего замените tg x на (x+⅓·x³) и все получится