Могут ли оштрафовать , если сидя на лавочке в парке , пить пиво "Балтика" возле памятника Ильича ?

Могут!)

За распитие в общественных местах - да. Памятник тут не причем вообще.

оштрафовать могут за распитие спиртных напитков в общественном месте, памятник совершенно не при чем.

с Балтики может и Аврора произвести выстрел.

Старые коммунисты могут и морду набить за осквернение памяти вождя ... Пивнушки себе нашёл . Что, пиво в глотку дома не лезет ?