Работа в дополнительных кодах

Назвался груздем - полезай в кузов

Дано:
Множитель (A): 1.011110 (это число -66 в дополнительном коде)
Множимое (B): 0.1000111 (это число 71 в дополнительном коде)
Понимание формата чисел:

Цифра до запятой — это знаковый разряд. Значит, запятая разделяет знаковый бит и остальные разряды.
Числа представлены в 8-битном формате (1 знаковый бит + 7 битов данных).
Шаг 1: Приведение чисел к двоичному виду без разделителя для удобства работы.

Число A (-66):

 1.011110  -->  10111110 
 

Число B (71):

 0.1000111  -->  01000111 
 

Шаг 2: Проверка чисел и их соответствия десятичным значениям.
Для A:
Поскольку знаковый бит равен 1, число отрицательное.
Находим модуль числа:

 Инвертируем биты (кроме знакового): 0111110 --> 1000001 
Добавляем 1: 1000001 + 1 = 1000010 
Десятичное значение: 66 
Значит, число A = -66 
 

Для B:
Знаковый бит равен 0, число положительное.
Десятичное значение:

 1000111 
Десятичное значение: 64 + 4 + 2 + 1 = 71 
 

Шаг 3: Подготовка к умножению.
Нам нужно умножить -66 на 71.

Шаг 4: Расширение чисел до 16 бит для корректной обработки переполнения.
Расширяем число A до 16 бит с учетом знакового расширения:

 10111110 --> 11111111 10111110 
 

Число B остается как есть, но для умножения нам понадобятся его биты:

 01000111 
 

Шаг 5: Выполнение умножения с использованием сдвигов и сложения.
Представляем множитель B по битам (от младшего к старшему):

 Бит 0 (LSB): 1 
Бит 1: 1 
Бит 2: 1 
Бит 3: 0 
Бит 4: 0 
Бит 5: 0 
Бит 6: 1 
Бит 7 (MSB): 0 
 

Процесс умножения:

Для каждого бита множителя B:

Если бит равен 1, добавляем к аккумулятору множимое A, сдвинутое влево на позицию этого бита.
Используем знаковое расширение при сдвиге множимого A.
Шаги сложения:

Бит 0 (позиция 0):

Бит равен 1.
Сдвиг A на 0 позиций: 11111111 10111110
Аккумулятор: 0 + 11111111 10111110 = 11111111 10111110
Бит 1 (позиция 1):

Бит равен 1.
Сдвиг A на 1 позицию: 11111111 01111100
Аккумулятор: 11111111 10111110 + 11111111 01111100
Бит 2 (позиция 2):

Бит равен 1.
Сдвиг A на 2 позиции: 11111110 11111000
Аккумулятор: сумма предыдущего результата и текущего сдвига.
Биты 3-5:

Биты равны 0.
Пропускаем эти шаги.
Бит 6 (позиция 6):

Бит равен 1.
Сдвиг A на 6 позиций: 11111110 00000000
Аккумулятор: добавляем к предыдущему результату.

Шаг 6: Подсчет итогового значения аккумулятора.
После выполнения всех сложений получаем итоговый аккумулятор.
Поскольку все операции выполнялись с учетом знака, итоговое значение будет корректным.

Шаг 7: Получение окончательного результата и проверка.
Итоговое значение аккумулятора представляет произведение -66 * 71.
Вычисляем произведение в десятичной системе для проверки:

 -66 * 71 = -4686 
 

Преобразуем двоичный результат аккумулятора в десятичное число и убеждаемся, что оно равно -4686.

Заключение:
Мы успешно умножили два числа в дополнительных кодах с использованием сдвигов и сложения.
Итоговое произведение: -4686

           01000010  (66) 
        × 01000111  (71) 
        ---------- 
          01000010  (66)      ← бит 0: 1 
         10000100   (132)     ← бит 1: 1 (сдвиг на 1) 
        00010000 1000  (264)  ← бит 2: 1 (сдвиг на 2) 
        00000000      (0)     ← бит 3: 0 
        00000000      (0)     ← бит 4: 0 
        00000000      (0)     ← бит 5: 0 
      01000010 000000  (4224) ← бит 6: 1 (сдвиг на 6) 
        ---------- 
        01000101 01011010  (4686)