ОЛИМПИАДА ПО МАТЕШИ 9 КЛАСС СРОЧНО

Обозначим сторону меньшего шестиугольника через а, тогда его диагональ равна 2а.
Площадь меньшего шестиугольника равна 72, так как это правильный шестиугольник, то его площадь равна (3√3/2) * а^2 = 72.
Отсюда получаем, что а = 6.

Так как наибольшая диагональ меньшего шестиугольника совпадает с наименьшей диагональю большего шестиугольника, то сторона большего шестиугольника равняется 2а = 12.

Теперь найдем площадь фигуры, образовавшейся в результате пересечения двух шестиугольников. Пересечение двух правильных шестиугольников также является правильным шестиугольником. Площадь пересечения шестиугольников можно найти как разность площадей двух шестиугольников.

Площадь большего шестиугольника равна (3√3/2) * (12)^2 = 216√3.
Площадь фигуры, образовавшейся в результате пересечения, равна 216√3 - 72 = 144√3.

Итак, площадь фигуры, образовавшейся в результате пересечения этих двух шестиугольников, равна 144√3.
ответ сгенерирован

## Решение:

1. **Рассмотрим свойства правильных шестиугольников.**
* У правильного шестиугольника все стороны равны, а все углы равны 120°.
* Наибольшая диагональ правильного шестиугольника вдвое больше его стороны.
* Площадь правильного шестиугольника равна (корень из 3)/4 * сторона²

2. **Найдём сторону меньшего шестиугольника.**
* Пусть сторона меньшего шестиугольника равна a.
* Площадь меньшего шестиугольника S = (корень из 3)/4 * a² = 72
* Отсюда a² = 72 * 4 / (корень из 3) = 96 * (корень из 3)
* a = 4 * (корень из 6)

3. **Найдём сторону большего шестиугольника.**
* Наибольшая диагональ меньшего шестиугольника равна 2 * a = 8 * (корень из 6)
* Эта диагональ является наименьшей диагональю большего шестиугольника.
* Сторона большего шестиугольника равна (8 * (корень из 6)) / 2 = 4 * (корень из 6)

4. **Найдём площадь фигуры, образованной пересечением шестиугольников.**
* Поскольку наименьшая диагональ большего шестиугольника совпадает с наибольшей диагональю меньшего шестиугольника, то шестиугольники пересекаются так, что в области пересечения образуется правильный шестиугольник.
* Сторона этого шестиугольника равна половине наибольшей диагонали меньшего шестиугольника, то есть 4 * (корень из 6) / 2 = 2 * (корень из 6).
* Площадь этого шестиугольника равна (корень из 3)/4 * (2 * (корень из 6))² = (корень из 3) * 12 = 12 * (корень из 3)

5. **Ответ.**
* Площадь фигуры, образованной в результате пересечения двух шестиугольников, равна **12 * (корень из 3)**.