Помогите с заданием
В школьном чемпионате по баскетболу каждая игра состоит из 4 таймов по 12 минут, при этом в каждый момент на площадке должно быть ровно 5 игроков. Тренер делал замены так, что всего на площадке побывало 9 игроков и все, кроме капитана, находились на площадке равное время, а капитан вдвое больше. Сколько времени провёл на площадке капитан? Ответ выразите в минутах
Для того чтобы решить задачу, давайте определим общее время каждой игры и распределение времени для каждого игрока.
Общее время игры:
[
4 \text{ тайма} \times 12 \text{ минут каждый} = 48 \text{ минут}
\]
Всего на площадке за время игры было 5 игроков и играли все одновременно, так что общее "игровое время" (суммарное количество времени, которое провели все игроки вместе) составит:
[
48 \text{ минут} \times 5 \text{ игроков} = 240 \text{ минут}
\]
Теперь давайте выразим игровое время для каждого игрока.
У нас 9 игроков, из которых капитан провёл вдвое больше времени, чем другие 8 игроков.
Пусть каждый из 8 игроков провёл на площадке \(x\) минут, тогда капитан провёл \(2x\) минут.
Так как все игроки вместе провели на площадке 240 минут, получаем уравнение:
[
8x + 2x = 240
\]
Упрощаем уравнение:
[
10x = 240
\]
Решим его относительно \(x\):
[
x = 24
\]
Это время, которое провели на площадке остальные игроки. Капитан провёл вдвое больше, то есть:
[
2x = 2 \times 24 = 48
\]
Таким образом, капитан провёл на площадке 48 минут.
## Шаг 1: Определим общее время игры
Каждая игра состоит из 4 таймов по 12 минут.
Общее время игры: 4 тайма умножить на 12 минут равно 48 минут.
## Шаг 2: Определим общее количество игроко-минут
На площадке одновременно находятся 5 игроков. Следовательно, общее количество игроко-минут за игру будет: 5 игроков умножить на 48 минут, что равно 240 игроко-минут.
## Шаг 3: Определим время, проведенное капитаном и остальными игроками
Пусть время, проведенное каждым из 8 игроков (кроме капитана), равно x минут. Тогда капитан провел на площадке вдвое больше времени, то есть 2x минут.
Общее время, проведенное всеми игроками, можно выразить так: 8x (время остальных игроков) плюс 2x (время капитана) равно 10x.
## Шаг 4: Установим равенство с общим количеством игроко-минут
Теперь мы знаем, что общее количество игроко-минут равно 240. Таким образом, у нас есть уравнение: 10x равно 240.
## Шаг 5: Найдем значение x
Решим это уравнение: x равно 240 делить на 10, что равно 24 минуты.
## Шаг 6: Найдем время капитана
Теперь, зная x, можем найти время, проведенное капитаном: 2x равно 2 умножить на 24, что равно 48 минут.
Таким образом, капитан провел на площадке **48 минут**.