Есть ли необходимость в именно "Детском" психотерапевте для подростка?

Смотря какая проблема, так-же зависит от возраста

Если до 14 то детский если больше то взрослый, И проблемы можно решить разговорами не прибегая к психологам

Есть, у них объем знаний разный. Отрасль итак псевдонаучна, психрасстройства у детей и вхрослых - это совсем разные вещи.

В большинстве случаев симптом ребенка - это какой-то баг в семейном функционировании, так что лучше всего обратиться всей семьёй к семейному психотерапевту.
Ну или уточнить у конкретного взрослого психолога, берет ли он в работу детей

По факту подросток это еще ребенок. Поэтому проблем не вижу особенно

Платно можно к любому

Можно. Просто не все они работают с подростками. Уточняйте в клинике или у самого врача.

Если не бьётся головой об стенку то не надо

Психотерапевт - да. Психиатр - нет.

У них специализация

Да, именно к детскому врачу-психотерапевту или детскому врачу-психиатру, с ребенком и нужно обращаться всегда, вплоть до достижения 16 летнего возраста, когда подростка переведут во взрослую поликлинику.

у него должен быть нормальный семья