ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА 🙏🙏🙏🙏🙏🙏
Для данных пар векторов выполните действия:
1) найдите координаты вектора a и b
2)найдите координаты вектора 2а - 3Б
3) найдите длины векторов a и b
4)найдите скалярное произведение векторов a и b
5) найдите Cos a между векторами а и b
векторы
a) a(-2;-1;1) и b(6;2;-5)
б)а(-3;4;-3) и b(4;1;4)
в)a(-3;0;7) и b(5;-4;2)
Векторы a и b
a(-2; -1; 1) и b(6; 2; -5)
Координаты: a = (-2, -1, 1), b = (6, 2, -5)
Вектор 2a - 3b = (2 * -2 - 3 * 6, 2 * -1 - 3 * 2, 2 * 1 - 3 * -5) = (-4 - 18, -2 - 6, 2 + 15) = (-22, -8, 17)
Длина a = √((-2)² + (-1)² + 1²) = √(4 + 1 + 1) = √6
Длина b = √(6² + 2² + (-5)²) = √(36 + 4 + 25) = √65
Скалярное произведение a · b = (-2)*6 + (-1)2 + 1(-5) = -12 - 2 - 5 = -19
cos(α) = (a · b) / (|a| * |b|) = -19 / (√6 * √65)
a(-3; 4; -3) и b(4; 1; 4)
Координаты: a = (-3, 4, -3), b = (4, 1, 4)
Вектор 2a - 3b = (2 * -3 - 3 * 4, 2 * 4 - 3 * 1, 2 * -3 - 3 * 4) = (-6 - 12, 8 - 3, -6 - 12) = (-18, 5, -18)
Длина a = √((-3)² + 4² + (-3)²) = √(9 + 16 + 9) = √34
Длина b = √(4² + 1² + 4²) = √(16 + 1 + 16) = √33
Скалярное произведение a · b = (-3)4 + 41 + (-3)*4 = -12 + 4 - 12 = -20
cos(α) = (a · b) / (|a| * |b|) = -20 / (√34 * √33)
a(-3; 0; 7) и b(5; -4; 2)
Координаты: a = (-3, 0, 7), b = (5, -4, 2)
Вектор 2a - 3b = (2 * -3 - 3 * 5, 2 * 0 - 3 * -4, 2 * 7 - 3 * 2) = (-6 - 15, 0 + 12, 14 - 6) = (-21, 12, 8)
Длина a = √((-3)² + 0² + 7²) = √(9 + 0 + 49) = √58
Длина b = √(5² + (-4)² + 2²) = √(25 + 16 + 4) = √45
Скалярное произведение a · b = (-3)5 + 0(-4) + 7*2 = -15 + 0 + 14 = -1
cos(α) = (a · b) / (|a| * |b|) = -1 / (√58 * √45)
Результаты
Для (a; b) = ((-2, -1, 1), (6, 2, -5)):
2a - 3b = (-22, -8, 17)
|a| = √6, |b| = √65
a · b = -19
cos(α) = -19 / (√6 * √65)
Для (a; b) = ((-3, 4, -3), (4, 1, 4)):
2a - 3b = (-18, 5, -18)
|a| = √34, |b| = √33
a · b = -20
cos(α) = -20 / (√34 * √33)
Для (a; b) = ((-3, 0, 7), (5, -4, 2)):
2a - 3b = (-21, 12, 8)
|a| = √58, |b| = √45
a · b = -1
cos(α) = -1 / (√58 * √45)
a) Координаты вектора а: (-2, -1, 1) и b(6, 2, -5)
б) Координаты вектора 2а - 3б: (-10, 0, -7)
в) Длины векторов a и b: ||а|| = √∑[a\_i\^2] = √43 и ||b|| = √∑[b\_i\^2] = √62
г) Скалярное произведение векторов а и b: a . b = 22