Имеет ли значение,в течение какого срока после ответа на первое обращение я отправлю повторное с доп. информацией?

новая информация, которая меняет существо запроса и требует новой проверки фактов будет, по сути, являться новым обращением. его рассматривают на общих основаниях.
если ничего нового в этой информации нет - откажут. общий принцип делопроизводства и рассмотрения обращений граждан