Можно ли использовать сердечник с щелью для такого трансформатора

щель в чем ? в сердечнике ?

Не щелью а с зазором.
Можно использовать, если понимаешь что хочешь получить.

можно тка мощность уменьшится и гудеть будет

А ежели б ты задумался: "Для чего-то ж он делался таким..." и, если б не нашел ответа, то спросил бы совсем другое.
- А зачем делаются сердечники трансформаторов с зазором?

Зазор нужен для предотвращения насыщения, с ним свободно можно мотать трансы, и от конфигурации обмотки это не зависит, это зависит от характера и величины тока и требуемой индуктивности. Для преобразов - самое оно, особенно с солидными токами.