Помогите решить математику

Question

Помогите решить математику

Илья Щербаков Ученик (8), на голосовании 1 неделю назад

На одном чертеже изображены графики четырёх функций вида у = x^2+ bx + с. Сколько точек пересечения этих графиков может быть? Выберите все возможные варианты
За круглым столом собрались 15 человек, каждый из них либо лжец, который всегда врёт, либо рыцарь, который всегда говорит правду. Каждый из сидящих за столом сделал заявление:
«Среди четырёх ближайших ко мне в круге людей (2 соседа справа и 2 соседа слева)
есть хотя бы один лжец.»
Сколько лжецов могло быть в круге?
Укажите все возможные варианты, записывая каждый в отдельное поле.
Имеется восемь одинаковых игральных кубиков, на гранях которых написаны натуральные числа от 1 до 6. Кубики таковы, что на любой паре
противоположных граней написаны числа, отличающиеся на 1. Из этих восьми кубиков собрали куб размером 2 х 2 х 2 так, что сумма чисел на любых двух прислонённых друг к другу гранях оказалась равна 7. При этом сумма чисел на верхней грани этого большого куба равна 11. Найдите сумму чисел на нижней его грани.
Дан треугольник АВС с углом В, равным 60° . В точках А и С провели две касательные к описанной окружности АВС, пересекающиеся в точке Р . Перпендикуляр к ВС, восстановленный в точке С, пересекает прямую АВ в точке Q. Найдите <CQP, если LBAC = 40°
Назовём натуральное число интересным, если в его двоичной записи не более 2 единиц. Например, числа 4 = 100(2)и 40 = 101000(2) - интересные, а число 14 = 1110(2) интересным не является. Сколько существует
Интересных чисел, меньших 1000?

Answer 1

velns dazzy Знаток (330) 1 месяц назад

че так много то

Answer 2

Задача 1: Пересечения графиков функций
Вопрос
Сколько точек пересечения могут иметь графики четырех функций вида
y
=
x
2
+
b
x
+
c
y=x
2
+bx+c?
Ответ
Графики парабол имеют форму "U" или "∩" в зависимости от знака перед
x
2
x
2
. Для двух парабол максимальное количество точек пересечения составляет 2. Таким образом, для четырех парабол максимальное количество точек пересечения может быть:
0 (если все параболы не пересекаются)
1 (если параболы пересекаются в одной точке)
2 (если параболы пересекаются в двух точках)
3 (если две пересекаются в одной точке и две в другой)
4 (если две пересекаются и две в одной точке)
5 (если три пересекаются в одной и одна в другой)
6 (если каждая из шести пар пересекается в одной)
8 (максимум, если каждая пара пересекается в двух точках)
Таким образом, возможные варианты количества точек пересечения:
0
1
2
3
4
5
6
8
Задача 2: Лжецы и рыцари
Вопрос
Сколько лжецов могло быть среди 15 человек, если каждый из них сделал заявление: «Среди четырёх ближайших ко мне в круге людей (2 соседа справа и 2 соседа слева) есть хотя бы один лжец»?
Ответ
Если все 15 - рыцари, то их заявление будет ложным, что невозможно. Если среди них хотя бы один лжец, то его утверждение может быть истинным, а у рыцарей - лжецом. Если у кого-то из соседей нет лжецов, то это лжец, который говорит неправду.
Таким образом, можно иметь:
1 лжец
2 лжеца
...
14 лжецов (все кроме одного рыцаря)
Варианты количества лжецов:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Задача 3: Сумма чисел на гранях кубиков
Вопрос
Имеется восемь одинаковых игральных кубиков, на гранях которых написаны натуральные числа от 1 до 6. Сумма чисел на верхней грани куба равна 11. Какова сумма чисел на нижней грани?
Ответ
С учетом свойств кубиков, сумма чисел на противоположных гранях равна 7. Если на верхней грани сумма 11, то нижняя будет равна
7
×
4
−
11
=
17
7×4−11=17.
Однако, поскольку 11 может быть составлено из нескольких комбинаций, можно найти другие возможные варианты. Если 11 - это сумма верхней грани, то можно проверить различные комбинации, чтобы найти сумму на нижней грани.
Сумма чисел на нижней грани будет равна
28
−
11
=
17
28−11=17.
Задача 4: Угол CQP
Вопрос
В треугольнике ABC угол B равен 60°. Найдите угол CQP.
Ответ
Используя свойства углов и треугольников, угол CQP может быть выражен через известные углы и свойства касательных. Угол CQP равен
40
°
40°
Задача 5: Интересные числа
Вопрос
Сколько существует интересных чисел, меньших 1000?
Ответ
Интересные числа - это числа, которые в двоичной записи имеют не более 2 единиц. Такие числа могут быть:
1
1 (0000000001)
2
2 (0000000010)
4
4 (0000000100)
8
8 (0000001000)
16
16 (0000010000)
32
32 (0000100000)
64
64 (0001000000)
128
128 (0010000000)
256
256 (0100000000)
512
512 (1000000000)
Числа с одной единицей (2^0 до 2^9)
числа с двумя единицами (например, 3, 5, 6, 10, и так далее)
Таким образом, количество интересных чисел меньше 1000:
Варианты: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
Итоговые ответы
Количество точек пересечения: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8
Количество лжецов: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14
Сумма чисел на нижней грани: 17
Угол CQP: 40°
Интересные числа: 11

Answer 3

1. Графики четырёх функций у = x^2 + bx + c могут пересекаться в 0, 1, 2, 3, или 4 точках. Все возможные варианты: 0, 1, 2, 3, 4.

2. В круге могло быть от 0 до 15 лжецов. Все возможные варианты: 0, 1, 2, ..., 15.

3. Сумма чисел на нижней грани большого куба равна 6.

4. Угол CQP равен 40°.

5. Интересные числа, меньшие 1000: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768. Всего 19 интересных чисел.