При каких условиях с ростом тока нагрузки напряжение на выходе трансформатора не изменяется?

Условие одно - низкое внутреннее сопротивление источника.

высокая мощность трансформатора относительно нагрузки
тогда его обмотки имеют низкое сопротивление

Если у трансформатор при своей работе не полностью насыщается, а насыщается скажем на половину, вся суть трансформатора в насыщении, т.е. в процессе формирования электромагнита трансформатора. Один сердечник становится электромагнитом за 1 секунду а другой за 0,01 секунду. Чем дольше это время тем больше запаса у трансформатора принять нагрузку.

Любая обмотка имеет сопротивление,следовательно,изменение тока нагрузки непременно приведет к изменению напряжения на выходе.Единственно возможный вариант достижения постоянства напряжения это путем изменения коэффициента трансформации (изменением числа витков в обмотке)

если ток нагрузки не превышает номинальный ток трансформатора