Каждая ОС линукс имеет свою архитектуру и поэтому под каждую нужна своя программа?

Нет

Всякое ПО можно в любой ОС собрать из исходного кода, а может быть для удобства присутствовать сборка на лету как, например, в Arch или Gentoo, может быть пакетная система RPM как в Red Hat или SUSE, может DEB, как в Debian или Ubuntu. Более того, программа вообще может не устанавливаться в систему, а быть единым исполняемым файлом формата appimage или flatpack, тут уж вовсе плевать на саму ОС - хоть MacOS, хоть Windows, хоть абсолютно любая из семейства Linux

Но сама программа всё равно та же самая