Помогите, решите мне эту проблему?

Решение задачи:

1. Построение:
Представьте осевое сечение цилиндра. Оно представляет собой прямоугольник, где диагональ - это отрезок, соединяющий противоположные вершины, а образующая - это одна из сторон прямоугольника.
Обозначим:
диагональ осевого сечения - d = 36 см
образующая - l
радиус основания - r
угол между диагональю и образующей - α = 30°

2. Использование тригонометрии:
В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю, образующей и радиусом основания, мы можем применить тригонометрические соотношения:
cos α = r / d = cos 30° = √3/2
sin α = l / d = sin 30° = 1/2

3. Вычисление радиуса и образующей:
Из cos α = r / d => r = d cos α = 36 см √3/2 = 18√3 см
Из sin α = l / d => l = d sin α = 36 см 1/2 = 18 см

4. Площадь осевого сечения:
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
S = l 2r = 18 см 2 18√3 см = 648√3 см²

5. Площадь полной поверхности:
Площадь полной поверхности цилиндра = 2 площадь основания + площадь боковой поверхности
Площадь основания = πr² = π (18√3 см)² = 972π см²
Площадь боковой поверхности = 2πrl = 2π 18√3 см 18 см = 648√3 π см²
Площадь полной поверхности = 2 972π см² + 648√3 π см² = 1944π + 648√3 π см²

6. Объем:
Объем цилиндра = площадь основания высота
Высота цилиндра равна образующей: l = 18 см
Объем = 972π см² 18 см = 17496π см³

Ответы:

Площадь осевого сечения: 648√3 см²
Площадь полной поверхности: (1944 + 648√3)π см²
Объем: 17496π см³