Vayter Flo
Знаток
(280)
1 месяц назад
Для решения задачи начнем с определения, что происходит во время абсолютно упругого столкновения.
1. **Определение скоростей после столкновения**:
При абсолютно упругом столкновении скорости шайб меняются по определенным правилам. Если шайбы имеют массы \( m_1 \) и \( m_2 \), то после столкновения их скорости \( v_1' \) и \( v_2' \) можно определить по формулам:
\[
v_1' = \frac{(m_1 - m_2)v_1 + 2m_2v_2}{m_1 + m_2}
\]
\[
v_2' = \frac{(m_2 - m_1)v_2 + 2m_1v_1}{m_1 + m_2}
\]
В данном случае, для упрощения, предположим, что массы шайб одинаковы, то есть \( m_1 = m_2 \). В таком случае, после столкновения скорости шайб поменяются местами:
\[
v_1' = v_2 = 3 \text{ м/с}
\]
\[
v_2' = v_1 = 2 \text{ м/с}
\]
2. **Определение времени движения**:
Шайбы движутся по прямой, и мы можем рассмотреть их движение до и после столкновения. Время, через которое шайбы снова окажутся на расстоянии \( L = 2.5 \) м, можно найти, определив, как они движутся после столкновения.
- До столкновения:
- Расстояние между шайбами \( L = 2.5 \) м.
- Скорость сближения \( v = v_1 + v_2 = 2 + 3 = 5 \) м/с.
- Время до столкновения:
\[
t_{\text{до}} = \frac{L}{v} = \frac{2.5}{5} = 0.5 \text{ с}
\]
- После столкновения шайбы начинают двигаться с новыми скоростями:
- Расстояние между шайбами после столкновения становится равным нулю (они соприкасаются).
- После столкновения:
- Скорость сближения теперь будет \( v = v_1' + v_2' = 3 + 2 = 5 \) м/с.
- Время, через которое шайбы снова окажутся на расстоянии \( L = 2.5 \) м:
\[
t_{\text{после}} = \frac{L}{v} = \frac{2.5}{5} = 0.5 \text{ с}
\]
3. **Общее время**:
Общее время, через которое шайбы вновь окажутся на расстоянии 2.5 м, будет равно времени до столкновения плюс время после столкновения:
\[
t_{\text{общ}} = t_{\text{до}} + t_{\text{после}} = 0.5 + 0.5 = 1 \text{ с}
\]
Таким образом, через 1 секунду после начала движения шайбы снова окажутся на расстоянии 2.5 метра друг от друга.