Может ли учитель дать сочинение по произведению, например "Алые паруса", если в программе не написано, что по этому произведению должно быть сочинение?
Может. Учителям после развала СССР предоставили некоторую свободу в выборе произведений. А чем тебе "Алые паруса" не угодили? Красивая история, легко читается.