Помогите решить систему уравнений

Question

Помогите решить систему уравнений

Ткачевич Ученик (192), закрыт 5 месяцев назад

Помогите решить, или дайте хотя бы статью или видео как такое решать

Answer 1

х² - у² + z² = 4x + 2y - 2z - 8
5y² - 3z² = 13x - 10y + 6z - 8
y² - 2z² = - 3x - 2y + 4z + 11

х² - у² + z² = 4x + 2y - 2z - 8
5y² - 3z² = 13x - 10y + 6z - 8
z² = 4x - 2z - 9

x² - y² = 2y + 1
5y² - 3z² = 13x - 10y + 6z - 8
z² = 4x - 2z - 9

x² = (y + 1)²
3x² + 4z² = 31x - 8z - 54
z² = 4x - 2z - 9

x² = (y + 1)²
x² = 5x - 6
z² = 4x - 2z - 9

x² = (y + 1)²
(2x - 5)² = (1)²
(z + 1)² = 4x - 8

Ответ: (2 ; - 3 ; - 1) , (2 ; 1 ; - 1) , (3 ; - 4 ; - 3) , (3 ; - 4 ; 1) , (3 ; 2 ; - 3) , (3 ; 2 ; 1)

Answer 2

Как такое решать? Внимательно посмотреть на все коэффициенты и попробовать составить такую линейную комбинацию данных уравнений, чтобы некоторые слагаемые "ушли". В данном случае, если умножить первое уравнение на 4, третье на 2, а второе оставить без изменения, затем сложить, то получим ур-ние с одной переменной х:
7х² = 35х - 42
х² - 5х + 6 = 0, откуда х=2 или х=3.
Затем по очереди подставляете х=2 и х=3 во второе уравнение и находите соответствующие у. Зная х и у, находите z.
Ответ выше правильный. Способ решения выбирайте сами.