Егэ математика профиль, помогите пожалуйста

сорян я база скуф

прираняй графики и найди x. Это будет ответ

Дана функция: y = x^3 - 3.5x^2 - 18x + 81.

И прямая: y = 2x + 9.

Нужно найти точку, где прямая касается графика функции. Это значит, что в этой точке у прямой и функции одинаковый наклон и они пересекаются.

1) Находим производную функции

Производная показывает, как быстро изменяется значение функции, то есть какой у неё наклон. Для функции y = x^3 - 3.5x^2 - 18x + 81 производная будет: y' = 3x^2 - 7x - 18.

2) Приравниваем производную к угловому коэффициенту

Угловой коэффициент — это число, показывающее, насколько круто наклонена прямая. Для прямой y = 2x + 9 угловой коэффициент равен 2 (число перед x функции прямой). Чтобы прямая была касательной к графику функции, нужно, чтобы наклон функции в точке касания был тоже равен 2. Поэтому приравниваем производную функции к 2: 3x^2 - 7x - 18 = 2.

3) Решаем уравнение

Переносим 2 влево, чтобы получить стандартное квадратное уравнение: 3x^2 - 7x - 20 = 0.

Вычисляем дискриминант: D = (-7)^2 - 4 * 3 * (-20) = 49 + 240 = 289.

Находим корни уравнения: x1 = (7 + 17) / 6 = 24 / 6 = 4, x2 = (7 - 17) / 6 = -10 / 6 = -5/3.

4) Проверяем точки касания

Подставим x = 4 в уравнение функции и прямой, чтобы проверить, совпадают ли значения.

Проверка для x = 4: Значение функции: y = 4^3 - 3.5 * 4^2 - 18 * 4 + 81 = 64 - 56 - 72 + 81 = 17.

Значение прямой: y = 2 * 4 + 9 = 8 + 9 = 17.

Они совпадают, значит, точка x = 4 - это точка касания.

Вывод:
Мы нашли производную, чтобы узнать, где у функции наклон совпадает с наклоном прямой. Затем приравняли производную к угловому коэффициенту и нашли значения x. Проверили, подходят ли эти значения, подставив их в уравнения, и убедились, что x = 4 - точка касания.

Ответ: абсцисса точки касания - x = 4.