Утка, как думаете, почему именно так назвали этот больничный сосУд, и как это связано с Кащеем?

Потому что изначально этот больничный аксессуар выглядел так

Лебедем назвать трудно. А к Кащею не имеет никакого отношения, хоть бы там болталось даже не одно, а два яйца!