Удалить ящик почтовый

Если ящик не ваш, то удалить его не получится ни при каком раскладе.
Если ящик ваш, то тут можно поступить двояко (оба варианта приведут к тому, что вы хотите, вся разница во времени).
Вариант 1: восстанавливаете доступ в ящик и удаляете (точнее замораживаете).
Ящики теперь не удаляются, а максимум полностью очищаются и "замораживаются". На замороженный ящик нельзя послать письмо (приходит отлуп в приеме). Замороженный ящик нельзя по-новой зарегистрировать. В таком замороженном анабиозе ящик будет до следующего вашего входа по последнему паролю, причем вход может вообще никогда не произойти.
Вариант 2: вы просто ничего не делаете, через полгода или год он сам очищается и "замораживается" с тем же результатом.

Если ящик не на Майле, то инструкции скорее всего будут другими.