Как доказать что формула для расчета длины эллипса верна ???

Question

Как доказать что формула для расчета длины эллипса верна ???

Владимир Стогов Искусственный Интеллект (150725), открыт 1 неделю назад

Теорема об эллипсе

Эллипс это окружность, которая сдавлена вдоль одного диаметра образуя геометрическую фигуру имеющую два радиуса - Большой (большая полуось) и малый (малая полуось). Эллипс можно получить путем среза конуса в плоскости не параллельной его основанию.
Дано:
Большой радиус синей окружности (большая полуось) = 7см
Длина синей окружности 2RПи = 43,9см
Малый радиус зеленой окружности (малая полуось) = 3см
Длина зеленой окружности 2RПи = 18,8см
Длина эллипса = (43,9+18,8)/2 = 31,35 см
Докажем, что длина эллипса образована среднеарифметическим длин окружностей образующих эллипс.

Нужно сообразить теорему, которая бы доказала что формула правильная и лишена погрешностей на фоне существующих.

Answer 1

Саша Вакулик Мастер (1303) 1 неделю назад

Эллипс можно описать уравнением:
x²/a² + y²/b² = 1
Дальше,больше !

Владимир СтоговИскусственный Интеллект (150725) 1 неделю назад

Мне не нужно описывать эллипс, мне нужно знать его точные параметры, чтобы вычислить правильную длину орбиты нашей планеты.

Саша Вакулик Мастер (1303) Владимир Стогов, ок,

Answer 2

054 Мудрец (17223) 1 неделю назад

Это вообще не эллипс у вас. У вас овал. Посчитать можно в автокаде, и то сомневаюсь.

Владимир СтоговИскусственный Интеллект (150725) 1 неделю назад

какой овал ? Черным цветом обычный эллипс. Мне нужно доказать правильность формулы

054 Мудрец (17223) Владимир Стогов, повторяю это овал. Эллипс это эллипс, а не три дуги. Сечение цилиндра под углом.

Answer 3

Tania Гений (60059) 1 неделю назад

Точной формулы вычисления периметра эллипса через его полуоси и элементарные функции просто не существует. ВСЕ такие формулы имеют погрешность.
(точность формул легко проверить, сравнивая с величиной, полученной при вычислении периметра через интеграл, например)
вот некоторые из них:
P = 2π √((a^2 + b^2) / 2))

Владимир СтоговИскусственный Интеллект (150725) 1 неделю назад

Моя формула точная без всяких интегралов, основана на логике

Владимир СтоговИскусственный Интеллект (150725) 1 неделю назад

Эллипс образован двумя разными радиусами потенциальных окружностей. Следовательно произведение среднеарифметического двух радиусов на число Пи будет являться длиной эллипса.
3+7/2*Пи=31,4

Tania Гений (60059) Владимир Стогов, проверьте вашу формулу просто сравнивая с периметром эллипса, вычисленным численно через интеграл.

TaniaГений (60059) 1 неделю назад

https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate+%28%28sin+x%29%5E2%2B%281%2F3%29%5E2*%28cos+x%29%5E2%29%5E%281%2F2%29+dx+from+x%3D0+to+2*pi

Владимир Стогов Искусственный Интеллект (150725) Tania, какова логика привлечения лишних вычислений в виде интегралов не пойму

TaniaГений (60059) 1 неделю назад

вставьте туда ваши отношения полуосей вместо (1/3)
и сравните с вашими значениями.

TaniaГений (60059) 1 неделю назад

чтобы показать, что формула точна - надо приравнять вашу формулу к интегралу, а не линейкой мерить...

у линейки - тоже бывает погрешность. если возьмете 2 линейки - то усидите, что их деления могут не совпадать - просто китайцы так делают:-)

TaniaГений (60059) 1 неделю назад

там опечатка**
"если возьмете 2 линейки - то увидите, что их деления могут не совпадать" -

TaniaГений (60059) 1 неделю назад

я знаю, что такое эллипс.

Answer 4

Аглая Шниц Искусственный Интеллект (145260) 1 неделю назад

не так уж сложно заметить, что твоя формула приближенная.

для длины L эллипса можно сделать оценку:
4R < L < 4R (1 + r/R)
где R и r -- радиусы большой и малой окружностей на твоём чертеже

твоя же формула выглядит так: L = п (R + r) = пR (1 + r/R)

следовательно, при уменьшении отношения r / R формула будет врать всё больше.

Владимир СтоговИскусственный Интеллект (150725) 1 неделю назад

среднеарифмитическое не является приближенным значением

Аглая Шниц Искусственный Интеллект (145260) не является -- если ты ты это среднее арифметическое не начинаешь продавать как длину эллипса.

Владимир СтоговИскусственный Интеллект (150725) 1 неделю назад

Эллипс образован двумя разными радиусами потенциальных окружностей. Следовательно произведение среднеарифметического двух радиусов на число Пи будет являться длиной эллипса.
3+7/2*Пи=31,4

Аглая Шниц Искусственный Интеллект (145260) проверил леской-то?

Answer 5

Юрий Владимирович Оракул (51536) 1 неделю назад

…

Answer 6

а чё ты затупил-то так? ты же в другом своём не-вопросе рассказывал что эллипс это фигура образованная вращением...
чё, запуталась в своём словарном поносе?