Как доказать что формула для расчета длины эллипса верна ???
Теорема об эллипсе
Эллипс это окружность, которая сдавлена вдоль одного диаметра образуя геометрическую фигуру имеющую два радиуса - Большой (большая полуось) и малый (малая полуось). Эллипс можно получить путем среза конуса в плоскости не параллельной его основанию.
Дано:
Большой радиус синей окружности (большая полуось) = 7см
Длина синей окружности 2RПи = 43,9см
Малый радиус зеленой окружности (малая полуось) = 3см
Длина зеленой окружности 2RПи = 18,8см
Длина эллипса = (43,9+18,8)/2 = 31,35 см
Докажем, что длина эллипса образована среднеарифметическим длин окружностей образующих эллипс.
Нужно сообразить теорему, которая бы доказала что формула правильная и лишена погрешностей на фоне существующих.
не так уж сложно заметить, что твоя формула приближенная.
для длины L эллипса можно сделать оценку:
4R < L < 4R (1 + r/R)
где R и r -- радиусы большой и малой окружностей на твоём чертеже
твоя же формула выглядит так: L = п (R + r) = пR (1 + r/R)
следовательно, при уменьшении отношения r / R формула будет врать всё больше.
Точной формулы вычисления периметра эллипса через его полуоси и элементарные функции просто не существует. ВСЕ такие формулы имеют погрешность.
(точность формул легко проверить, сравнивая с величиной, полученной при вычислении периметра через интеграл, например)
вот некоторые из них:
P = 2π √((a^2 + b^2) / 2))
Эллипс можно описать уравнением:
x²/a² + y²/b² = 1
Дальше,больше !
а чё ты затупил-то так? ты же в другом своём не-вопросе рассказывал что эллипс это фигура образованная вращением...
чё, запуталась в своём словарном поносе?
Это вообще не эллипс у вас. У вас овал. Посчитать можно в автокаде, и то сомневаюсь.