Будет ли работать арг лента без светодиода?

Здравствуйте! Зависит от подключения светодиодов!
Они могут быть подключены как параллельно, так и последовательноСкорее всего они подключены смешано, т.е. одна группа состоит из 3-х последовательно подключенных светодиодов и запараллелена с другой группой.Или вот таким образом.

Если основываться на том, что у нас смешанное подключение, то должны заработать те группы, где светодиод не сгорел

Один светодиод работает от одного до трёх с чем-то Вольт. Поэтому все ленты и гирлянды собраны из групп последовательно соединённых диодов. В лентвх обычно по три штуки. Вот эта группа, где сгорел диорд и перестанет светиться, остальные вполне могут работать и дальше. Но есть светильники и стринги, где все диоды соединены последовательно, как и во всех лампочках. И перегорание одного ведёт к тому, что все остальные не светятся. Если этих диодов в группе много, то можно перемкнуть сгоревший диод и все остальные засветятся.
Короче, включи на штатные 5 Вольт и увидешь что будет, заработает или нет.
Вдогонку: Чем меньше рабочее напряжение, тем меньше диодов в группе. На 5 Вольт вполне возможно, что только перегоревшие перестанут светиться, остальные будут работать. А если на 220, то скорее всего не будет светиться ни один.

там не один сгорел, так как им всем попало.

в адресной ленте, каждый светодиод это контроллер RGB светодиодов, пакет данных (сигнал DAT) проходит от первого до последнего через все светодиоды последовательно.
вылетает один, дальше пакет никуда не пойдёт и последующие светодиоды
работать не будут.

если сгорел один, то его надо убрать, а вводы DIN (вход) DO (выход) соединить перемычкой.