Зачем нужны эти кольца?

По приколу там стоят. Лично их ставил.

демпферный виток, чтоб поддерживать магнитное поле пока через 0 синусоида проходит. без них будет люто гудеть.

видимо чтоб на переменном токе работало

На этом участке увеличивают ток короткозамкнутым витком, чем усиливают магнитное поле в этой зоне.

Благодаря сдвигу фазы, препятствует падению магнитного потока в магнитопроводе до нуля. При прохождении тока в катушке через ноль. Тем самым исключается т.н. дребезг.

Задерживает размагничивание в этой половинкеЦветное намагниченность сердечника