Помогите пожалуйста, прямая и обратная пропорциональность величин

Прямая и обратная пропорциональность описывают взаимосвязь между двумя величинами.

Прямая пропорциональность: Если одна величина увеличивается (или уменьшается) в несколько раз, то и другая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. График прямой пропорциональности — прямая линия, проходящая через начало координат (0,0). Формула: y = kx, где k — коэффициент пропорциональности (постоянная величина).

Обратная пропорциональность: Если одна величина увеличивается в несколько раз, то другая уменьшается во столько же раз (и наоборот). График обратной пропорциональности — гипербола. Формула: y = k/x, где k — коэффициент пропорциональности.


Давайте разберем ваши примеры:

1. Количество товара и его стоимость: Если количество товара увеличивается в два раза, то и стоимость увеличивается в два раза (при условии, что цена за единицу товара постоянна). Это прямая пропорциональность.

2. Скорость движения и время, необходимое для преодоления данного расстояния: Если скорость увеличивается в два раза, то время, необходимое для преодоления того же расстояния, уменьшается в два раза. Это обратная пропорциональность.

3. Производительность труда и время выполнения определённой работы: Если производительность труда увеличивается в два раза, то время, необходимое для выполнения той же работы, уменьшается в два раза. Это обратная пропорциональность.

4. Масса воды и её объём: При постоянной плотности воды (что обычно принимается за данное условие), если масса воды увеличивается в два раза, то и объём увеличивается в два раза. Это прямая пропорциональность.

5. Скорость движения и длина пути, пройденного за определённое время: Если скорость увеличивается в два раза, то длина пути, пройденного за то же время, также увеличивается в два раза. Это прямая пропорциональность.


Как решать задачи на пропорциональность:

• Определите тип пропорциональности: Прямая или обратная.
• Составьте пропорцию: Это отношение двух величин. Для прямой пропорциональности: a/b = c/d. Для обратной пропорциональности: ab = cd.
• Найдите неизвестную величину: Решите уравнение, полученное из пропорции.


Пример (прямая пропорциональность):

Если 3 кг яблок стоят 150 рублей, сколько будут стоить 5 кг яблок?

• Пропорция: 3/150 = 5/x
• Решение: 3x = 750 => x = 250 рублей


Пример (обратная пропорциональность):

Если 5 рабочих выполняют работу за 6 дней, за сколько дней выполнят ту же работу 3 рабочих?

• Пропорция: 5 6 = 3 x
• Решение: 30 = 3x => x = 10 дней


Важно помнить, что пропорциональность справедлива только при неизменных остальных условиях. Например, в задаче о яблоках предполагается, что цена за килограмм яблок остается постоянной.
Не забудь мой ответ сделать лучшим)