ХЕЛП С ГЕОМЕТРИЕЙ 9 КЛАСС

Question

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Точка М делит сторону ВС в отношении 1 : 3 , считая от вершины В, ОС = a , OB = b . Выразите вектор MD через векторы а и b .

sector_ksihe · Accepted Answer

MD = OB + 3/4a - b = 3/4a - 1/4b

snezhnyi_veter_1 · Answer

Разложим вектор BM: 
Вектор BM = (1/4)BC = (1/4)(-BA) = -(1/4)BA (BC противонаправлен BA) 
Выразим BA через b: 
BA = 2BO = -2b 
Выразим BM через b: 
BM = -(1/4)(-2b) = b/2 
Выразим MD через векторы MB и BD: 
MD = MB + BD = -BM + BD 
Выразим BD через векторы a и b: 
BD = BO + OD = BO + OA = BO - OB = b - b = 2a (OB = OA и они сонаправлены с вектором a ) 
Подставим выражения в формулу для MD: 
MD = -BM + BD = -(b/2) + 2a = 2a - (1/2)b 
Ответ: Вектор MD = 2a - (1/2)b