Алгебраические дроби, 8 класс

Давайте решим это выражение с алгебраическими дробями:

(ab + b²) / 3 : (b³ / 3a + (a + b) / b)

1. Упростим первое слагаемое:

(ab + b²) / 3 = b(a + b) / 3

2. Приведем ко второму общему знаменателю:

b³ / 3a + (a + b) / b = [b⁴ + 3a(a + b)] / 3ab

3. Перепишем выражение как деление:

[b(a + b) / 3] : [b⁴ + 3a(a + b)] / 3ab

4. Заменим деление на умножение:

[b(a + b) / 3] * [3ab / (b⁴ + 3a(a + b))]

5. Сократим:

3 сокращается в числителе и знаменателе. ‘b’ в числителе сокращается с ‘b’ в знаменателе (при условии b≠0):

[b(a+b) * ab] / [(b⁴ + 3a(a + b))]

[ab²(a + b)] / [b⁴ + 3a(a + b)]

Окончательный ответ: ab²(a + b) / (b⁴ + 3a(a + b)) (при условии, что a≠0, b≠0 и знаменатель не равен нулю)

Обратите внимание, что дальнейшее упрощение возможно только при наличии дополнительных условий или информации о взаимосвязи между ‘a’ и ‘b’.