Нужна помощь срочно, пожалуйста

I. Общие методы решения уравнений



Алгебраические преобразования:
Равносильные преобразования: Преобразования, которые не меняют множество решений уравнения (например, сложение или вычитание одного и того же числа из обеих частей, умножение или деление обеих частей на одно и то же ненулевое число).
Разложение на множители: Приведение уравнения к виду, где произведение множителей равно нулю.
Перенос слагаемых: Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую с изменением знака.
Возведение в степень / извлечение корня: Необходимо помнить про проверку ОДЗ и равносильность этих преобразований.
Замена переменной (метод подстановки):
Введение новой переменной для упрощения уравнения, особенно полезно для биквадратных уравнений и уравнений, содержащих сложные выражения.
Графический метод:
Построение графиков функций в левой и правой частях уравнения, точки пересечения графиков являются решениями уравнения.
Этот метод особенно полезен для приближенного нахождения корней или для исследования их количества.
Функциональный метод:
Использование свойств функций (монотонность, четность, периодичность) для нахождения решений.
Метод интервалов (для неравенств):
Нахождение нулей функции, разделение числовой прямой на интервалы и определение знака функции на каждом интервале.
Специальные методы:
Использование формул сокращенного умножения, метод выделения полного квадрата, метод группировки и другие методы в зависимости от вида уравнения.
II. Уравнения и неравенства с модулем


Определение модуля:

|x| = x, если x ≥ 0
|x| = -x, если x < 0
Решение уравнений с модулем:

Основной метод: Раскрытие модуля, рассматривая случаи, когда подмодульное выражение положительно и когда отрицательно.
Графический метод: Построение графика функции, содержащей модуль, и нахождение точек пересечения с прямой y = 0 (для уравнений) или нахождение интервалов, где график находится выше или ниже определенной линии (для неравенств).
Использование свойств модуля: |a| = |-a|, |ab|=|a||b|, |a+b|<=|a|+|b|.
Решение неравенств с модулем:

Основные методы аналогичны решению уравнений: Раскрытие модуля по определению, графический метод, использование свойств модуля.
Неравенства вида |f(x)| < a: Равносильно -a < f(x) < a.
Неравенства вида |f(x)| > a: Равносильно f(x) < -a или f(x) > a.
III. Уравнения и неравенства с параметрами



Основные методы:

Аналитический метод: Выражение переменных через параметр и исследование полученных выражений на наличие решений и их количество.
Графический метод: Построение графика функции (зависящей от параметра) и исследование его поведения в зависимости от значений параметра.
Функциональный метод: Использование свойств функций (монотонность, четность, периодичность) для анализа решений при различных значениях параметра.
Метод интервалов (применительно к неравенствам с параметрами): Исследование знаков функций на интервалах, зависящих от значений параметра.
Ключевые моменты при решении:

Рассмотрение всех возможных случаев: Определение, при каких значениях параметра уравнение или неравенство имеет решения, а при каких нет.
Особые случаи: Неопределённости, деление на ноль, квадратные корни из отрицательных чисел и другие случаи, которые могут требовать отдельного рассмотрения.
Запись ответа: Ответ должен быть представлен в виде зависимостей решений от значений параметра (параметров).
Примеры:

Уравнение с модулем: |x-2| = 3.
Раскрываем модуль: x-2 = 3 или x-2 = -3. Решения: x = 5 и x = -1.
Неравенство с модулем: |2x + 1| < 5.
Равносильно: -5 < 2x + 1 < 5. Решение: -3 < x < 2.
Уравнение с параметром: x² - ax + 4 = 0.
Исследуем дискриминант: D = a² - 16. Если D > 0 - два решения, D=0 - одно решение, D<0 - решений нет.
В заключение: