Если сделать вход воздуха за дверью, пропустить сквозь деревянный пол ванной и сделать продухи входа воздуха в ванную выше уровня пола на 20-50 мм (чтоб не затекало) - при наличии нормальной вытяжки в ванной можно класть линолеум, для мокрых зон, с джутовой подложкой.
Линолеум нельзя, стухнет всё и сгниет. Покрасить можно. Можно шлифануть и маслом покрыть, или морилкой и лаком. Смотря в каком состоянии и какие доски.