Задача по геметрической оптики
очечный источник освещает матовое стекло диаметром 10 см, которое встраивается в подвесную лампу на расстоянии l=5 см от её основания (см. рисунок). Отверстие в лампе имеет тот же диаметр, что и матовое стекло. Лампа расположена на высоте L=35см над круглым столом.
1.Каков диаметр максимально освещённой области на столе? Ответ выразите в см, округлив до целого числа.
2.Какой минимальный диаметр стола необходим, чтобы весь свет от лампы падал на поверхность стола?
Давайте разберёмся с этой задачей по геометрии и оптике.
1. Диаметр максимально освещенной области на столе
Представим ситуацию: свет от точечного источника (который мы будем считать точкой, так как его размеры пренебрежимо малы по сравнению с остальными) проходит через матовое стекло, которое становится источником света (диффузным). Далее этот свет падает на стол, создавая освещенную область.
Для расчета диаметра освещенной области нам понадобится рассмотреть подобные треугольники:
Малый треугольник: образован радиусом матового стекла (5 см) и расстоянием от стекла до основания лампы (5 см).
Большой треугольник: образован радиусом освещенной области на столе (неизвестен, обозначим R) и расстоянием от основания лампы до стола (35 см).
Мы также знаем, что расстояние от матового стекла до стола равно сумме этих двух расстояний: 5 см + 35 см = 40 см.
Поскольку треугольники подобны, то отношение их соответствующих сторон равно:
(радиус стекла) / (расстояние до основания лампы) = (радиус освещенной области) / (расстояние от стекла до стола)
5 см / 5 см = R / 40 см
Из этого уравнения находим радиус освещенной области:
R = 40 см
Следовательно, диаметр освещенной области на столе равен:
D = 2 * R = 2 * 40 см = 80 см
Ответ на первый вопрос: 80 см.
2. Минимальный диаметр стола для полного освещения
В этом случае нам необходимо, чтобы весь свет, распространяющийся от краев матового стекла, попадал на стол. Ситуация аналогична первой, но теперь нам нужно учесть расстояние от самого источника света до стола.
Малый треугольник: образуется радиусом матового стекла (5 см) и расстоянием от источника до стекла (можно считать, что это 0, так как он точечный).
Большой треугольник: образуется радиусом стола (неизвестен, обозначим Rt) и расстоянием от источника до стола (40 см).
Расстояние от стекла до стола 40 см, так как 5 см + 35 см = 40 см.
Опять используем подобие треугольников:
(радиус стекла) / (расстояние от стекла до источника) = (радиус стола) / (расстояние от стекла до стола + расстояние от основания лампы до стола)
(радиус стекла) / (расстояние до стекла) = (радиус стола) / (расстояние от стекла до стола)
5 см / 5 см = Rt / 40 см
Отсюда получаем радиус стола:
Rt = 40 см
Диаметр стола:
Dt = 2 * Rt = 2 * 40 см = 80 см
Ответ на второй вопрос: 80 см.
Вывод: В данном случае и диаметр максимально освещенной области, и минимальный диаметр стола для полного освещения оказались одинаковыми и равны 80 см.
Надеюсь, теперь все понятно! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
Ответ удалён