Составить дифференциальное уравнение для фазовых траекторий системы и найти его общий интеграл.

Берем систему:
x' = x^2 + y^2 + y,
y' = x,
из обоих уравнений выражаем dt:
dt = dx / (x^2 + y^2 + y) = dy / x,
получаем уравнение для фазовых траекторий:
x dx - (x^2 + y^2 + y) dy = 0,
бахаем интегрирующий множитель,
exp(-2 y) x dx - exp(-2 y) (x^2 + y^2 + y) dy = 0,
теперь можем записать два уравнения на интеграл уравнения:
∂U/∂x = exp(-2 y) x,
∂U/∂y = - exp(-2 y) (x^2 + y^2 + y);
интегрируем первое из уравнений:
U = exp(-2 y) x^2 / 2 + V(y),
результат дифференцируем по y:
∂U/∂y = - exp(-2 y) x^2 + V '(y),
сравниваем со вторым уравнением, получаем:
V '(y) = - exp(-2 y) (y^2 + y),
интегрируем:
V(y) = - ∫ dy exp(-2 y) (y^2 + y) + const,
получаем интеграл системы уравнений:
exp(-2 y) [x^2 / 2] - ∫ dy exp(-2 y) (y^2 + y) = const.