Геометрия 8 класс

Решим эти задачи пошагово:

1) Диагонали ромба равны 180 и 240 см. Найти периметр ромба.

Решение:
- Диагонали ромба (d₁=180 см, d₂=240 см) пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам
- Используем теорему Пифагора для половины ромба:
(90²) + (120²) = a², где a - сторона ромба
8100 + 14400 = a²
22500 = a²
a = √22500 = 150 см
- Периметр ромба = 4a = 4 × 150 = 600 см

Ответ: 600 см

2) Одна из диагоналей ромба 24 см, сторона 20 см. Найти вторую диагональ и площадь.

Решение:
- Пусть d₁=24 см, a=20 см, искомая диагональ d₂
- Используем теорему Пифагора для половины ромба:
(d₁/2)² + (d₂/2)² = a²
(12)² + (d₂/2)² = 20²
144 + (d₂/2)² = 400
(d₂/2)² = 256
d₂ = 32 см
- Площадь ромба = (d₁×d₂)/2 = (24×32)/2 = 384

Ответ: d₂=32 см, S=384 см²

3) Одна из диагоналей ромба 30 см, сторона 17 см. Найти вторую диагональ и площадь.

Решение:
- Пусть d₁=30 см, a=17 см, искомая диагональ d₂
- Используем теорему Пифагора:
(15)² + (d₂/2)² = 17²
225 + (d₂/2)² = 289
(d₂/2)² = 64
d₂ = 16 см
- Площадь ромба = (d₁×d₂)/2 = (30×16)/2 = 240

Ответ: d₂=16 см, S=240 см²

4) Найти площадь и периметр прямоугольника, если одна сторона 50 см, диагональ 130 см.

Решение:
- Пусть a=50 см, c=130 см (диагональ), искомая сторона b
- По теореме Пифагора:
50² + b² = 130²
2500 + b² = 16900
b² = 14400
b = 120 см
- Периметр = 2(a+b) = 2(50+120) = 2×170 = 340 см
- Площадь = a×b = 50×120 = 6000 см²

Ответ: P=340 см, S=6000 см²