Пожалуйста помогите решить логарифмы, распишите с решением
Завтра нужно будет писать эту работу в колледже, если не напишу то на зиму останусь, помогите пожалуйста!!!! Заранее огромное спасибо
13 * 49^(log7 2) =
= 13 * (7^2)^(log7 2) =
= 13 * 7^(2 * log7 2) =
= 13 * 7^(log7 (2^2)) = 13 * 2^2 = 13 * 4 = 52
log7 3 * log9 49 =
= 1/log3 7 * log(3^2) (7^2) =
= 1/log3 7 * (1/2) * 2 * log3 7 =
= log3 7 / log3 7 = 1
2*log5 (5^8) + log(11^(1/5)) 121 =
= 8 * 2*log5 5 + (1/(1/5)) * log11 (11^2) =
= 8*2*1 + 5 * 2 * log11 11 = 16 + 10 = 26
log2 (-5x-6) = 6 ---> ОДЗ: (-5x-6)>0 ---> x < - 6/5
(-5x-6) = 2^6
- 5x = 64 + 6
x = - 70/5 = - 14
log4 (2x-9) = log4 6 ---> ОДЗ: (2x-9)>0 ---> x > 9/2
(2x-9) = 6
2x = 15
x = 15/2
9^(log9 (x-6)) = 3 ---> ОДЗ: (x-6)>0 ---> x > 6
(x-6) = 3
x = 9
log(0,25) (2x-7) + log(0,25) 35 > log(0,25) 70
ОДЗ: (2x-7)>0 ---> x > 7/2
log(0,25) [(2x-7) + 35] > log(0,25) 70
2x + 28 < 70
2x < 42
x < 21
.
Конечно, давайте разберём эти логарифмические выражения.
1. 13 · 49 ·log_2 x^2 = 2.
Можем упростить это до:
13 · 49 · 2 log_2 x = 2
1274 log_2 x = 2
log_2 x = 2/1274
x = 2^2/1274
2. log_3 3 - log_9 9.
Считаем каждый логарифм:
log_3 3 = 1
log_9 9 = 1
Значит:
1 - 1 = 0
3. 2 log_5 5^6 + log_11 1 =.
Поскольку log_5 5^6 = 6 и log_1 1 = 0, то:
2 · 6 + 0 = 12
Для остальных выражений мы можем найти решения с использованием свойств логарифмов и решения уравнений и неравенств:
4. log_2 (-5x+6) = 6.
Решаем уравнение:
-5x + 6 = 2^6
-5x + 6 = 64
-5x = 58
x = -58/5
5. log_2x (2x - 9) = log_4 6.
Так как основание log_2x совпадает с аргументом, значит:
2x - 9 = 6 · (2x)^log_4 6
Однако точное решение зависит от контекста.
6. 9 log_7 (x - 6) = 3.
Упростим:
log_7 (x - 6) = 1/3
x - 6 = 7^1/3
x = 7^1/3 + 6
7. log_0,25 (2x - 7) + log_0,25 35 > log_0,25 10.
Используем свойства логарифма:
log_0,25 (2x - 7) + log_0,25 35 > log_0,25 10
log_0,25 [(2x - 7) · 35] > log_0,25 10
Решаем:
(2x - 7) · 35 > 10
2x - 7 > 10/35
2x > 10/35 + 7
x > 10/70 + 49/7
Подробнее решив, получим допустимые значения x.
Давайте разберём решение каждого из логарифмов:
1. **\(13 \cdot 4.9 \cdot \log x^2 = 2\)**
\[
\log x^2 = \frac{2}{13 \cdot 4.9}
\]
\[
2 \cdot \log x = \log x^2 \Rightarrow \log x = \frac{1}{13 \cdot 4.9}
\]
\[
x = 10^{\frac{1}{13 \cdot 4.9}}
\]
2. **\(\log 2 - \log x^3 = \)**
\[
\log \frac{2}{x^3} =
\]
Это выражение может быть упрощено до:
\[
\frac{2}{x^3}
\]
3. **\(2 \log 5^x - \frac{\log 121}{\log 35} = \)**
\[
2x \log 5 - \frac{\log 121}{\log 35}
\]
Это выражение нужно упростить в зависимости от контекста.
4. **\(\log_7 (5x - 6) = 6\)**
\[
5x - 6 = 7^6
\]
\[
5x = 7^6 + 6
\]
\[
x = \frac{7^6 + 6}{5}
\]
5. **\(\log_4 (2x - 9) = \log_4 6\)**
\[
2x - 9 = 6
\]
\[
2x = 15
\]
\[
x = 7.5
\]
6. **\(g \log_5 (x - 1) = -3\)**
Если \(g\) не определено, то:
\[
\log_5 (x - 1) = -\frac{3}{g}
\]
\[
x - 1 = 5^{-\frac{3}{g}}
\]
\[
x = 1 + 5^{-\frac{3}{g}}
\]
7. **\(\log_{25} (2x + 4) + \log_{25} 35 > \log_{25} 10\)**
\[
\log_{25} [(2x + 4) \cdot 35] > \log_{25} 10
\]
\[
(2x + 4) \cdot 35 > 10
\]
\[
2x + 4 > \frac{10}{35}
\]
\[
2x > \frac{10}{35} - 4
\]
\[
x > \frac{\frac{10}{35} - 4}{2}
\]
Эти шаги помогут вам решить логарифмы. Если у вас есть контекст или дополнительные данные, это может помочь в более точном решении.
крч ищешь чат джпт в тг