В равнобедренном треугольнике АВС точки К и М являются серединами боковых сторон АВ и ВС. ВД-медиана треугольника.
Решите пожалуйста эти две задачи по геометрии, если не сложно с рисунком и условием
1) В равнобедренном треугольнике с вершиной B медиана BD одновременно является осью симметрии треугольника ABC. Действительно, в равнобедренном треугольнике из вершины, противолежащей равным сторонам, проведённая к основанию медиана является также высотой и биссектрисой, а значит, делит треугольник на две зеркально симметричные части.
При отражении относительно прямой BD:
• точка A переходит в точку C и наоборот (поскольку BD есть ось симметрии),
• точка K (середина AB) переходит в точку M (середину BC),
• точки B и D остаются неподвижными (лежат на оси симметрии).
Отрезки BK и BM переходят друг в друга, так же как и отрезки KD и MD. Следовательно, треугольники BKD и BMD совмещаются при зеркальном отражении относительно BD. Из геометрии следует, что такие треугольники равны.
2) Аналогично рассмотрим отражение треугольника ABC относительно той же оси BD:
• Точка A при этом отобразится в точку C.
• Точка K (середина AB) отобразится в точку M (середину BC).
• Точки B и D останутся на месте.
Теперь посмотрим на треугольники AKD и CMD. При упомянутом отражении:
• A → C,
• K → M,
• D остаётся изменяемой точкой для обоих треугольников,
• значит, треугольник AKD переходит в треугольник CMD.
Это и означает равенство (то есть совпадение) треугольников AKD и CMD.
Для доказательства того, что KD = BM в равнобедренном треугольнике ABC , где AB = AC , точки K и M являются серединами боковых сторон AB и BC соответственно, а BD — медианой треугольника, воспользуемся свойствами медиан и равнобедренных треугольников.
1. Обозначим точки:
• Пусть K — середина AB , тогда AK = KB .
• Пусть M — середина BC , тогда BM = MC .
• Пусть D — основание медианы, проведенной из вершины B к стороне AC .
2. Свойства равнобедренного треугольника:
• В треугольнике ABC имеем AB = AC .
• Поскольку K и M — середины сторон, то отрезки AK и KB равны, а также отрезки BM и MC равны.
3. Доказательство равенства отрезков:
• Рассмотрим треугольники BKM и DMC .
• В этих треугольниках:
• BK = KM (поскольку точки K и M являются серединами отрезков);
• Угол BKM = DMC (так как они противолежащие углы);
• BM = MC (так как M — середина отрезка BC).
4. Применяем теорему о равенстве треугольников:
• Из вышеперечисленных равенств следует, что треугольники BKM и DMC равны по двум сторонам и углу между ними (SAS).
• Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников также равны, т.е. KD = BM .
Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике ABC с указанными условиями верно равенство KD = BM .
Давайте докажем, что в равнобедренном треугольнике ABC с AB = AC , где точки K и M являются серединами боковых сторон AB и BC соответственно, и BD — медианой, выполняется равенство AKD = ACM .
▎Доказательство:
1. Обозначим точки:
• Пусть K — середина отрезка AB , то есть AK = KB .
• Пусть M — середина отрезка BC , то есть BM = MC .
• Пусть D — основание медианы BD , проведенной из вершины B к стороне AC .
2. Свойства равнобедренного треугольника:
• В треугольнике ABC по определению равнобедренного треугольника имеем AB = AC .
3. Рассмотрим треугольники:
• Рассмотрим треугольники AKD и ACM .
• Углы:
• Угол AKD и угол ACM являются вертикальными углами, поэтому они равны.
• Стороны:
• Сторона AK = KB (по определению середины).
• Сторона AC = AC (общая сторона).
4. Применяем теорему о равенстве треугольников:
• У нас есть два равных угла и одна сторона, которая является общей для обоих треугольников. Это означает, что треугольники AKD и ACM подобны.
5. Следствие из подобия:
• Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны. Поскольку мы работаем с равнобедренным треугольником и имеем равные углы, то можно утверждать, что:
AKD = ACM.
Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике ABC с указанными условиями верно равенство AKD = ACM .
По датчику ABS ответил бы