Помогите с задачей по комбинаторике пожалуйста

Нет, они доказываются независимо.
Первое: C(n, k) - количество подмножеств из k элементов в множестве {1,2,..., n}. Если их просуммировать по k от 0 до n, получится количество всех подмножеств вообще. А оно равно 2^n.
Второе : выбрать k элементов - то же самое, что не выбрать остальные n-k. То есть можно сопоставить множеству из k его антипод из n-k, это будет биекция.