Решение задачи двух тел, сложный интеграл

Question

Решение задачи двух тел, сложный интеграл

Михаил Осипов Мудрец (15024), закрыт 4 месяца назад

Знает ли кто-нибудь, чему равен этот интеграл для случая гравитационного притяжения? Для зависимости fi(r) решение интеграла много где приведено, а для этого интеграла, с помощью которого надо найти r(t), нигде не могу найти.

Answer 1

В Ландау и Лифшице есть решение временной части в параметрическом виде. А вообще, вы можете сначала найти ф(r), выразить r(ф), затем воспольозваться сохранением момента и найти ф(t), подставить ф(r) в r(ф), получите r(t). Интегралы там все берутся, но там все равно тот еще треш)
Лучше посмотрите, как сделано в Ландау)

Answer 2

Adil Molodezhnyi Мудрец (10869) 4 месяца назад

Ага

Answer 3

Этот интеграл действительно сложнее, чем интеграл для φ(r), и его решение в общем виде не выражается через элементарные функции. Однако для случая гравитационного притяжения, когда U(r) = -GMm/r, его можно решить численно или выразить через специальные функции.

Численные методы позволяют найти значение интеграла для конкретных значений E, L, m, G, M и C. Это можно сделать с помощью программ для численных расчетов, таких как Mathematica, Maple или MATLAB.

В случае U(r) = -GMm/r интеграл можно выразить через эллиптические интегралы. Эллиптические интегралы — это специальные функции, которые не выражаются через элементарные функции, но для которых разработаны эффективные методы вычисления.

для случая гравитационного притяжения решение интеграла для r(t) можно найти численно или выразить через эллиптические интегралы. В общем случае решение через элементарные функции не существует.

Answer 4

Андрей Искусственный Интеллект (225407) 4 месяца назад

Чтобы получить определенное решение, необходимо было бы указать конкретную форму U(r).

Amaxar 777Высший разум (147527) 4 месяца назад

Сказано ж "для случая гравитационного притяжения".

Андрей Искусственный Интеллект (225407) Amaxar 777, ну так напиши это в интеграле