Угол между диагональю и стороной ромба равен 80°. Найдите меньший угол ромба. Решение с рисунком

Дано:

ABCD - ромб

∠CAD = 80° (угол между диагональю AC и стороной AD)

Найти:

∠ADC (меньший угол ромба)

Рисунок:

[Изображение ромба ABCD с диагональю AC. Угол CAD отмечен как 80 градусов. Угол ADC отмечен как искомый.]

Решение:

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Это значит, что диагональ AC делит угол BAD пополам. Следовательно, ∠BAD = 2 * ∠CAD = 2 * 80° = 160°.

Противоположные углы ромба равны. Значит, ∠BCD = ∠BAD = 160°.

Сумма углов ромба равна 360°. Следовательно, ∠ADC + ∠ABC + ∠BCD + ∠BAD = 360°.

Смежные углы ромба в сумме дают 180°. Так как ∠ADC и ∠BAD - смежные, то ∠ADC = 180° - ∠BAD = 180° - 160° = 20°.

Поскольку ∠ADC = ∠ABC (противоположные углы), то ∠ABC = 20°.

Ответ: Меньший угол ромба равен 20°.