ПОМОГИТЕ С ДЗ Я УМОЛЯЮ ВАС
меня все это уже бесит
1 Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит ее. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Какова вероятность, что он поразит цель только при четвертом выстреле?
2 Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит ее. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Какова вероятность, что он поразит цель не позже шестого выстрела?
3 Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит ее. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Какова вероятность, что он поразит цель не раньше четвертого выстрела?
4 Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит ее. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Какова вероятность, что ему понадобится от четырех до шести выстрелов?
5 Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит ее. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,5?
В задачах используется геометрическая прогрессия и формула вероятности
Задача 1
Вероятность поразить цель с первого выстрела: 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,2 = 0,1024
Задача 2
Вероятность поразить цель не позже шестого выстрела - это единица минус вероятность не поразить цель за шесть выстрелов:
1 - (0,8)^6 = 1 - 0,262144 = 0,737856
Задача 3:
Вероятность поразить цель не раньше четвертого выстрела - это вероятность не поразить цель за три выстрела, умноженная на вероятность поразить цель на четвертом выстреле:
(0,8)^3 * 0,2 = 0,1024
Задача 4:
Вероятность поразить цель с 4 по 6 выстрел:
P(4) = (0.8)^3 * 0.2 = 0.1024
P(5) = (0.8)^4 * 0.2 = 0.08192
P(6) = (0.8)^5 * 0.2 = 0.065536
Сумма вероятностей: 0.1024 + 0.08192 + 0.065536 = 0.249856
Задача 5
Здесь нужно найти такое n (число выстрелов), чтобы вероятность поразить цель была не менее 0,5. Вероятность *не* поразить цель за n выстрелов равна (0,8)^n. Вероятность поразить цель хотя бы один раз за n выстрелов равна 1 - (0,8)^n. Нам нужно решить неравенство:
1 - (0,8)^n ≥ 0,5
(0,8)^n ≤ 0,5
Логарифмируя обе части:
n * log(0,8) ≤ log(0,5)
n ≥ log(0,5) / log(0,8) ≈ 3,106
Так как n должно быть целым числом, то наименьшее количество патронов - 4.
В итоге:
1. 0,1024
2. 0,737856
3. 0,1024
4. 0,249856
5. 4
слишком много вопросов.