Имя Вячеслав является Славой, а не Вяча
Почему Станислав это - Стас,
Ярослав - это Ярик, Ростислав - это Ростик, а Вячеслав - это Слава, а не Вяче или Вяча? У всех есть "слав", но они не Слава, как Вячеслав. Можно же Вячеслава называть Вяча или Вяче?
Потому шо вячик не говорят
Сталин своего соратника Вячеслава Молотова по дружески называл Вяче. В узком кругу, по свойски. По крайней мере так пишут в мемуарах.
Можно.
Называйте.

В конце-концов, был же, реально, такой известный князь Вячко (Вячеслав Святославич, князь Юрьевский). ) Вячко - его уменьшительное "домашнее" имя. Вошел в историю под ним.
Примеры других сокращений и адаптаций: Николай - Никола, Коля; Савватий - Савва;
Севастьян - Сева (Сева Новгородцев - как пример употребления); Петр - Петро, Петя; Василиса (жен.) - Васа; Василий (муж.) - Вася, Васютка, БазИль (у Толстого в романе) (потому как Василий = Базилий, от "базилевс"), Базз (у американцев, у них и Кастиил - Касс )); Апполинария - Поля; Павел - Паша; Александр - Саша, Саня и даже Шура, Шурик (иностранцу вообще не догадаться) ...
Краткая форма имени Вячеслав: Слава, Славик, Вячик, Вяча, Вава, Венек, Вячко, Вацусь.
Синонимы: Вечеслав, Вяцлав, Венцеслав, Венсеслас, Венчеслао, Венцель, Венцеслаус.
Происхождение: имя Вячеслав русское, славянское, православное, католическое, оно произошло от древнерусских слов «вяче» («больше») и «слав» («слава»). Имя переводится как «более славный», «самый славный». Старинная форма имени – Вечеслав, Вяцеслав. Аналогами имени Вячеслав, употребляемыми в других славянских языках, являются Венцеслав и Вацлав.
Подробнее на https://kakzovut.ru/names/vyacheslav.html
PS. Употребительных мужских имён в Древней Руси было довольно мало, не более 20. Славянскими именами были: Брячислав, Всеслав, Вячеслав, Изяслав, Мстислав, Ростислав, Святослав, Ярослав, а также Святополк, Ярополк, Владимир, Володарь, Всеволод, Станислав, Судислав и другие. Примечательно, что этих княжих имён у простого народа не встречается, как будто бы они были особенной собственностью княжеского рода, и никому более не позволялось иметь их.
Называть же кого-то в уменьшительно-ласкательной форме имени не возбраняется никому, если носитель имени не возражает. Согласно предложенному в вопросе варианту, такими формами могут быть: Брячислав – Бряча, Всеслав – Всева, Вячеслав – Вяча, Изяслав – Изя (!!!), Мстислав – Мстя, Ростислав – Ростя, Святослав – Свят, Ярослав – Ярик и т.п., хотя, кроме "Ростика" или "Стасика", иные формы в речи совершенно НЕ УПОТРЕБЛЯЮТСЯ, за очень редкими исключениями... (имхо)
PS. Следуя этой логике, актёра Борислава Брондукова надо было бы звать Борик (или Борюсик), а писателя Болеслава Пруса – Болик или Боля?!