Задачка по физике
Значение напряжения, измеренное в вольтах, задано уравнением:
u = 100 cos 20𝝅t, где t выражено в секундах. Чему равна амплитуда напряжения, период и частота? Найти действующее значение напряжения и напряжение через 1/60 секунды
DeepSeek v3:
Дано уравнение напряжения:
u = 100 cos(20πt)
**1. Амплитуда напряжения (U₀):**
Амплитуда — это максимальное значение напряжения, которое достигается при cos(20πt) = 1.
U₀ = 100 В
**2. Период (T):**
Период связан с угловой частотой ω следующим образом:
ω = 20π рад/с
T = 2π / ω = 2π / 20π = 1/10 с
**3. Частота (f):**
Частота — это величина, обратная периоду:
f = 1 / T = 10 Гц
**4. Действующее значение напряжения (U_д):**
Для синусоидального напряжения действующее значение связано с амплитудой следующим образом:
U_д = U₀ / √2 = 100 / √2 ≈ 70.71 В
**5. Напряжение через t = 1/60 секунды:**
Подставим t = 1/60 в уравнение:
u = 100 cos(20π * 1/60) = 100 cos(π/3)
cos(π/3) = 0.5
u = 100 * 0.5 = 50 В
**Итоговые ответы:**
- Амплитуда напряжения: U₀ = 100 В
- Период: T = 0.1 с
- Частота: f = 10 Гц
- Действующее значение напряжения: U_д ≈ 70.71 В
- Напряжение через 1/60 секунды: u = 50 В
Давайте разберемся с заданным уравнением напряжения:
\[ u(t) = 100 \cos(20\pi t) \]
1. **Амплитуда**:
Амплитуда — это максимальное значение напряжения. В данном случае амплитуда равна 100 В.
\[
A = 100 \, \text{В}
\]
2. **Период**:
Период \( T \) связан с угловой частотой \( \omega \) (в данном случае \( 20\pi \)) по формуле:
\[
T = \frac{2\pi}{\omega}
\]
Подставим значение \( \omega = 20\pi \):
\[
T = \frac{2\pi}{20\pi} = \frac{1}{10} \, \text{с} = 0.1 \, \text{с}
\]
3. **Частота**:
Частота \( f \) — это обратная величина периода:
\[
f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.1} = 10 \, \text{Гц}
\]
4. **Действующее значение напряжения**:
Действующее значение (среднеквадратичное значение) напряжения для синусоидального сигнала можно найти по формуле:
\[
U_{действ} = \frac{A}{\sqrt{2}} = \frac{100}{\sqrt{2}} \approx 70.71 \, \text{В}
\]
5. **Напряжение через \( \frac{1}{60} \) секунды**:
Теперь найдем напряжение в момент времени \( t = \frac{1}{60} \) секунды:
\[
u\left(\frac{1}{60}\right) = 100 \cos\left(20\pi \cdot \frac{1}{60}\right)
\]
Вычислим аргумент косинуса:
\[
20\pi \cdot \frac{1}{60} = \frac{20\pi}{60} = \frac{\pi}{3}
\]
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[
u\left(\frac{1}{60}\right) = 100 \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = 100 \cdot \frac{1}{2} = 50 \, \text{В}
\]
Таким образом, результаты:
- Амплитуда: \( 100 \, \text{В} \)
- Период: \( 0.1 \, \text{с} \)
- Частота: \( 10 \, \text{Гц} \)
- Действующее значение напряжения: \( \approx 70.71 \, \text{В} \)
- Напряжение через \( \frac{1}{60} \) секунды: \( 50 \, \text{В} \)
Ответ 4
