Теория игр Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игр

Добрый день, я из команды виктории, готов взяться за ваши задания за 500 рублей, почему 500 рублей, потому что все правильно написано а так же сделана работа на совесть, вот вам ваш ответ на ваш вопрос.

Чтобы решить задачу, нужно моделировать игру и анализировать ходы игроков с учетом правил игры. Мы определим стратегию для обоих игроков и выявим исходы для различных значений ( S ) в зависимости от начальных условий.

---

Шаг 1. Анализ ситуации, когда Ваня выигрывает первым ходом после ошибки Пети.
Петя совершает "неудачный" ход, после которого Ваня может своим первым ходом гарантированно завершить игру. Это означает, что после хода Пети суммарное количество камней в кучах должно быть меньше 38, но у Вани есть возможность достичь 38 за один ход. Значит, Петя после своего хода оставляет Ване возможность увеличить кучу, чтобы достичь или превысить 38.

Условия:
1. После хода Пети ( x + y < 38 ),
2. Ваня добавляет ( 2 ) камня или ( max(x, y) ), получая ( x + y + max(x, y) geq 38 ).

Рассчитаем минимальное ( S ), при котором это возможно.

---

Шаг 2. Анализ условий для победы Пети на втором ходе.
У Пети есть выигрышная стратегия на втором ходе, если:
1. Петя не может выиграть за один ход, то есть после первого хода ( x + y < 38 );
2. На первом ходу Ваня делает любой возможный ход, но у Пети на втором ходу остаются возможности, приводящие к победе.

Условие выигрыша:
Для Пети важно оставить Ване после первого хода такие состояния, из которых Петя сможет гарантированно достичь выигрыша на втором ходе, независимо от ответа Вани.

---

Шаг 3. Анализ условий для выигрыша Вани на втором ходу.
У Вани есть выигрышная стратегия на втором ходе, если:
1. Ваня не может выиграть на первом ходу;
2. У Вани есть такой ответный ход, который гарантирует его победу при любых действиях Пети.

---

Мы решим задачу программно, используя рекурсивную проверку возможных ходов.# Определим функции для моделирования игры

def iswin(x, y, target=38):
"""Проверяет, является ли текущая позиция выигрышной."""
return x + y >= target

def possiblemoves(x, y):
"""Возвращает все возможные ходы из текущей позиции."""
return [(x + 2, y), (x, y + 2), (x + y, y), (x, y + x)]

def canwin(x, y, turn, target=38):
"""
Рекурсивно проверяет, может ли текущий игрок выиграть.
turn: 1 - ход текущего игрока, -1 - ход противника.
Возвращает:
- True, если текущий игрок может выиграть
- False, если противник может выиграть при любой стратегии текущего игрока
"""
if iswin(x, y, target):
return turn == 1 # Победа текущего игрока
moves = possiblemoves(x, y)
if turn == 1: # Ход текущего игрока
return any(canwin(nx, ny, -turn, target) for nx, ny in moves)
else: # Ход противника
return all(canwin(nx, ny, -turn, target) for nx, ny in moves)

# Определим диапазон значений S
Srange = range(1, 15)
initialx = 8
target = 38

# Результаты для задачи
vanjafirstwin = None # Минимальное S, при котором Ваня выигрывает первым ходом
petyasecondwin = [] # Все S, при которых Петя выигрывает вторым ходом
vanjasecondwin = None # S, при котором Ваня выигрывает вторым ходом, но не первым

for S in Srange:
x, y = initialx, S
# 1. Условие для Вани, который выигрывает первым ходом после ошибки Пети
if not canwin(x, y, 1, target) and any(iswin(nx, ny, target) for nx, ny in possiblemoves(x, y)):
if vanjafirstwin is None:
vanjafirstwin = S

продолжение в коментариях