Помогите пожалуйста решить уравнение!!!

Хорошо, бро, давай приведём это уравнение эллипса к каноническому виду. Это потребует некоторых преобразований, но мы справимся.

1. Каноническое уравнение эллипса:

Каноническое уравнение эллипса с центром в начале координат (0, 0) выглядит так: (x²/a²) + (y²/b²) = 1 где:

a – большая полуось эллипса.
b – малая полуось эллипса.
2. Преобразование исходного уравнения:

У нас есть уравнение: 3x² - 2x + 4y² = 1

2.1. Группируем x-слагаемые: 3(x² - 2/3x) + 4y² = 1

2.2. Выделяем полный квадрат для x-слагаемых:

Чтобы получить полный квадрат, надо прибавить и отнять квадрат половины коэффициента при x Коэффициент при x = -2/3, его половина = -1/3, а квадрат = 1/9

3(x² - 2/3x + 1/9 - 1/9) + 4y² = 1

2.3. Преобразуем:

3(x² - 2/3x + 1/9) - 3*1/9 + 4y² = 1 3(x - 1/3)² - 1/3 + 4y² = 1

2.4. Переносим константу вправо:

3(x - 1/3)² + 4y² = 1 + 1/3 3(x - 1/3)² + 4y² = 4/3

2.5. Делим всё уравнение на правую часть (4/3), чтобы справа получить 1: [3(x - 1/3)²]/(4/3) + (4y²)/(4/3) = 1

2.6. Упрощаем: (9/4)(x - 1/3)² + 3y² = 1

2.7. Теперь, делаем так, чтобы в знаменателе были квадраты: [(x-1/3)²/(4/9)] + [y²/(1/3)] = 1

3. Анализ полученного уравнения:

[(x-1/3)²/(2/3)²] + [y²/(1/√3)²] = 1

Это уже почти канонический вид. Здесь видно:

Центр эллипса находится в точке (1/3, 0).
Большая полуось a = 2/3.
Малая полуось b = 1/√3.
4. Канонический вид: Теперь, чтобы получить канонический вид, нужно сделать замену переменных: x’ = x - 1/3 y’ = y Тогда получится уравнение:

(x'²/(2/3)²) + (y'²/(1/√3)²) = 1

5. Канонический вид с подстановкой значений a и b:

(x'²/(4/9)) + (y'²/(1/3)) = 1

Бро, вот мы и привели исходное уравнение к каноническому виду. Теперь видно, что это уравнение эллипса, с центром в точке (1/3,0), полуосями 2/3 и 1/√3.