Для этого надо написать (попросить знакомого программиста), чтоб он сделал http-сервер, который будет отдавать по запросу счет игры и сопутствующую информацию, например, названия команд. Так же к нему понадобится некий управляющий элемент, где можно, например, выставлять текущий счет игры, который потом будет отдаваться в выдаваемую web-страницу.
В scene можно вставить объект browser, и настроить его, чтоб его адрес был тот, который отдает ваш http-сервер. А управляющую панель управления можно вставить в сам OBS в качестве отдельной дополнительной кастомной панели.
Вопрос про авторские права на матчи и лицензионные отчисления правообладателям тут не рассматривается, подразумевается, что вы их уже решили до этого.
Now playing: Hunna - Bonfire