Андрей Орлов
Ученик
(129)
1 час назад
Вариант 1
• №1. Найдите расстояние между точкой Д₁ и плоскостью ABC.
Расстояние от точки Д₁ до плоскости ABC - это длина перпендикуляра, опущенного из Д₁ на эту плоскость. В прямоугольном параллелепипеде этим перпендикуляром является ребро Д₁Д, длина которого равна 7.
Ответ: 7
• №2. Запишите с помощью символов взаимное расположение прямой и плоскости BC и ABB₁
Прямая BC лежит в плоскости ABC, а плоскость ABB₁ является перпендикулярной к плоскости ABC. Прямая BC является перпендикулярной к плоскости ABB₁. Это можно записать как:
Ответ: BC ⊥ ABB₁
• №3. Найдите A₁C₁
А₁С₁ – диагональ верхней грани прямоугольного параллелепипеда. Используем теорему Пифагора для треугольника А₁B₁C₁.
A₁B₁ = AB = 9
B₁C₁ = BC = 5
A₁C₁ = √(A₁B₁² + B₁C₁²) = √(9² + 5²) = √(81 + 25) = √106
Ответ: √106
• №4. Запишите угол (тремя буквами), который равен углу между прямой CM и плоскостью ABC.
Прямая CM является наклонной к плоскости ABC. Проекцией точки M на плоскость ABC является точка A. Тогда угол между прямой CM и плоскостью ABC - это угол CMA.
Ответ: ∠СMA
• №5. Запишите угол (тремя буквами), который равен углу между прямой CA и плоскостью ABM.
Поскольку MA перпендикулярна ABC, то MA перпендикулярна CA. Следовательно угол между прямой CA и плоскостью ABM равен 90 градусов. Углом между прямой CA и плоскостью ABM является угол CAB.
Ответ: ∠CAB
• №6. Запишите угол (тремя буквами), который равен углу между плоскостями MBC и ACB.
Так как MA перпендикулярна плоскости ABC, а MBC лежит в плоскости MAB, то угол между этими плоскостями - это угол между плоскостью MAB и плоскостью ABC, который равен углу MAB.
Так как AM перпендикулярна ABC, то угол между плоскостями MBC и ACB - это угол MBA
Ответ: ∠MBA
Вариант 2
• №1. Найдите расстояние между точкой A и плоскостью A₁B₁C₁
Расстояние между точкой А и плоскостью A₁B₁C₁ - это длина перпендикуляра, опущенного из A на эту плоскость. В прямоугольном параллелепипеде этим перпендикуляром является ребро AA₁, длина которого равна 7.
Ответ: 7
• №2. Запишите с помощью символов взаимное расположение прямой и плоскости AB и C₁D₁
Прямая AB параллельна прямой CD, которая лежит в плоскости C₁D₁C. А так как AB и CD лежат на параллельных плоскостях, то AB параллельна плоскости C₁D₁C. Это можно записать как:
Ответ: AB || C₁D₁C
• №3. Найдите A₁B
Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АА₁B. AA₁ = 7, AB = 9.
A₁B = √(AA₁² + AB²) = √(7² + 9²) = √(49 + 81) = √130
Ответ: √130
• №4. Запишите угол (тремя буквами), который равен углу между прямой BM и плоскостью ABC.
Прямая BM является наклонной к плоскости ABC. Проекцией точки M на плоскость ABC является точка A. Тогда угол между прямой BM и плоскостью ABC - это угол ВМА.
Ответ: ∠BMA
• №5. Запишите угол (тремя буквами), который равен углу между прямой CM и плоскостью ABM.
Поскольку MA перпендикулярна ABC, то MA перпендикулярна CA. Угол между прямой CM и плоскостью ABM это угол СMB.
Ответ: ∠СMB
• №6. Запишите угол (тремя буквами), который равен углу между плоскостями MCA и AMB.
Угол между плоскостями MCA и AMB - это угол между перпендикулярами, проведенными к линии пересечения. Проведем перпендикуляры к АМ в каждой плоскости. В плоскости АМС это будет АС, в плоскости АМВ это будет АВ. Угол между этими плоскостями это угол САВ.
Ответ: ∠СAB