Могу ли я заклеить зарядку клеевым пистолетом?

Да

Можно, но не надо

можно
но лучше - разбери, кусочек поврежденного кабеля внутри засунь, закрепи (не термоклеем), и собери обратно

Это извращение. Замотай изолентой или посади термоусадку

специально для таких целей изобрели изоленту

Да, сам так делал, ещё несколько лет после этого работала