Решите пж задачу олимпиадную

Question

Решите пж задачу олимпиадную

- Ученик (105), открыт 1 день назад

Петя и Вася по очереди закрашивают клетки доски 10 × 10, по одной за ход, начинает Петя. Первым ходом разрешается закрасить любую клетку. Далее каждый следующий ход игрок должен закрасить клетку, граничащую по стороне ровно с одной уже закрашенной. Кто не может сделать ход, проиграл. Кто может обеспечить себе победу?

Answer 1

Можно показать, что при соблюдении правил игры возможно закрасить все 100 клеток доски. Поскольку всего клеток 100, игра продлится ровно 100 ходов. Так как 100 - четное число, последний, 100-й ход сделает Вася. После этого ходов больше нет, так как все клетки будут закрашены. По условию, проигрывает тот, кто не может сделать ход. После 100-го хода, следующим должен ходить Петя (101-й ход), но ходов больше нет. Следовательно, Петя не может сделать ход и проигрывает.
Ответ: Победу может обеспечить себе Вася.