Пожалуйста, помогите решить задачу по физике🙏🙏

DeepSeek-R1:

Камень бросили вертикально вниз с высоты 20 м со скоростью 10 м/с. Нужно найти скорость камня в момент, когда его потенциальная энергия равна кинетической, и определить высоту, на которой это произойдет.

---

**Решение:**

Используем закон сохранения механической энергии. Начальная полная энергия камня равна сумме потенциальной и кинетической энергий:
E_total = mgh₀ + (mv₀²)/2

В момент, когда потенциальная энергия равна кинетической:
E_p = E_k
mgh = (mv²)/2

Сокращаем массу m:
gh = v²/2

Из закона сохранения энергии:
mgh₀ + (mv₀²)/2 = mgh + (mv²)/2

Так как E_p = E_k, то:
mgh₀ + (mv₀²)/2 = 2mgh

Сокращаем массу m:
gh₀ + v₀²/2 = 2gh

Решаем уравнение для высоты h:
2gh = gh₀ + v₀²/2
h = h₀/2 + v₀²/(4g)

Подставляем значения h₀ = 20 м, v₀ = 10 м/с, g ≈ 9.8 м/с²:
h = 20/2 + (10²)/(4 × 9.8) = 10 + 100/39.2 ≈ 10 + 2.55 ≈ 12.55 м

Для нахождения скорости v используем соотношение:
gh = v²/2
v = √(2gh)

Подставляем h ≈ 12.55 м:
v = √(2 × 9.8 × 12.55) ≈ √245.98 ≈ 15.68 м/с

Также можно выразить скорость через начальные параметры:
v = √(gh₀ + v₀²/2)
v = √(9.8 × 20 + 10²/2) = √(196 + 50) = √246 ≈ 15.68 м/с

---

**Ответ:**
Скорость камня в момент равенства энергий — **15.7 м/с**, высота — **12.55 м**.