Как использовать и зачем нужны массивы в c#

Массивы нужны для хранения поиндексно упорядоченного набора данных, применений масса

для работы с группой данных, передавать/принимать однотипные наборы данных, например список товаров из базы данных мы получим в виде массива, потом мы его сортируем как нам надо, и выводим, так же в функции например параметры для выполнения функции мы так же указываем кучу параметров в виде массива, ну и т.п., любые операции с данными

Массивы и прочие коллекции данных нужны только в случае обязательного запоминания их компьютером. А просто последовательности данных, например, список простых чисел, вычисленный специально для вывода его на экран, можно оформлять в виде массива, а можно и не оформлять. Для решения алгебраических задач, например, для решения СЛАУ или для обращения матрицы, массивы, конечно же, необходимы. Да вот, кстати, и пример решения СЛАУ методом исключения Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу:

 using System; 
public static class Program  
{ 
  public static void Main()  
  { 
    double a, b, c, m, max; 
    int i, j, imax, k, l, n; 
    Console.Write("a b n » "); 
    var line = Console.ReadLine().Split(" "); 
    a = double.Parse(line[0]); 
    b = double.Parse(line[1]); 
    n = int.Parse(line[2]); 
    Random rnd = new Random(); 
    double [,] A = new double [n,n+1]; 
    double [,] B = new double [n,n+1]; 
    double [] X = new double [n]; 
    c = b - a; 
    for (i = 0; i < n; ++i) 
      for (j = 0; j <= n; ++j) 
        B[i,j] = A[i,j] = a + c * rnd.NextDouble(); 
    for (i = 0; i < n - 1; i++) 
    { 
      imax = i; 
      max = Math.Abs(A[i,i]); 
      for (j = i; j < n; j++) 
      { 
        m = Math.Abs(A[j,i]); 
        if (m > max) { imax = j; max = m; } 
      } 
      for (k = i; k <= n; k++) 
      { 
        m = A[i,k]; 
        A[i,k] = A[imax,k]; 
        A[imax,k] = m; 
      } 
      m = A[i,i]; 
      for (k = i; k <= n; k++) A[i,k] /= m; 
      for (j = i + 1; j < n; j++) 
      { 
        m = A[j,i]; 
        for (k = i; k <= n; k++) A[j,k] -= m * A[i,k]; 
      } 
    } 
    X[n - 1] = A[n-1,n] / A[n-1,n-1]; 
    for (i = n - 2; i >= 0; i--) 
    { 
      m = 0.0; 
      for (j = n - 1; j > i; j--) m += A[i,j] * X[j]; 
      X[i] = (A[i,n] - m) / A[i,i]; 
    } 
    Console.WriteLine("Решение СЛАУ:"); 
    max = 0.0; 
    imax = -1; 
    for (i = 0; i < n; ++i) 
    { 
      m = 0.0; 
      for (j = 0; j < n; ++j) m += B[i,j] * X[j]; 
      c = Math.Abs((m-B[i,n])/X[i]); 
      if (c > max) { max = c; imax = i; } 
      Console.WriteLine("{0,4:d}){1,22:f14}{2,20:e6}", 
      i+1, X[i], (m-B[i,n])/X[i]); 
    } 
    Console.WriteLine("max error = " + max 
    + " » №" + (imax + 1) + " " + X[imax]); 
  } 
} 

Видите сколько здесь нужно массивов? Два двумерных массива для хранения расширенной матрицы СЛАУ - один изменяемый, другой неизменяемый для нахождения ошибок вычислений. Один одномерный для хранения вектора решений и ещё один массив строк, разбитый пробельными символами, для ввода данных: диапазона элементов СЛАУ [a;b] (тут все элементы расширенной матрицы СЛАУ выбираются случайным образом из этого диапазона) и порядка системы линейных алгебраических уравнений n. А вектор ошибок, который тоже выводится на экран, даже не оформлен в качестве массива, так как лишний массив тут не нужен...

Массивы по сути - таблицы. Как использовать таблицы? ;) А где их нет... Но основное применение эти таблицы в программировании находят при использовании в базах данных и в матричном исчислении в расчетах.