Помогите решить пожалуйста ???????????? кто решит того закидаю демократическими баллами

Разберём контрольную работу по теме «Подобие треугольников» (Вариант 1) подробно.

Основные понятия:

Два треугольника называются подобными, если их соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом подобия (k).

Признаки подобия треугольников:

По двум углам: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
По двум сторонам и углу между ними: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.  
По трем сторонам: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.  
Свойства подобных треугольников:

Отношение соответствующих сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия (k).
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия (k).
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия (k²).
Решение задач:

1. Нахождение неизвестных сторон:

В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны. Составим пропорции и найдем неизвестные стороны.

Случай 1: AB = 4, BC = 6, A₁B₁ = 8. Найти B₁C₁.

AB/A₁B₁ = BC/B₁C₁

4/8 = 6/B₁C₁

B₁C₁ = (6 * 8) / 4 = 12

Случай 2: AB = 12, BC = 16, B₁C₁ = 12. Найти A₁B₁.

AB/A₁B₁ = BC/B₁C₁

12/A₁B₁ = 16/12

A₁B₁ = (12 * 12) / 16 = 9

Случай 3: AB = 6, A₁B₁ = 8, B₁C₁ = 12. Найти BC.

AB/A₁B₁ = BC/B₁C₁

6/8 = BC/12

BC = (6 * 12) / 8 = 9

2. Доказательство подобия по трем сторонам:

Даны стороны: AB = 12, BC = 16, AC = 24 и A₁B₁ = 6, B₁C₁ = 8, A₁C₁ = 12.

Проверяем пропорциональность:

AB/A₁B₁ = 12/6 = 2

BC/B₁C₁ = 16/8 = 2

AC/A₁C₁ = 24/12 = 2

Отношения сторон равны 2, значит, треугольники подобны по третьему признаку подобия. Коэффициент подобия k = 2.

3. Доказательство подобия (с возможной опечаткой):

Даны: AB = 12, BC = 9, AC = 72 и A₁B₁ = 8, B₁C₁ = 6, A₁C₁ = 72.

Если A₁C₁ = 72, то AC = A₁C₁, что возможно только при k=1 (равные треугольники). Скорее всего, в условии опечатка. Предположим, что A₁C₁ = 48.

Проверяем пропорциональность:

AB/A₁B₁ = 12/8 = 1.5

BC/B₁C₁ = 9/6 = 1.5

AC/A₁C₁ = 72/48 = 1.5

Отношения сторон равны 1.5, значит, треугольники подобны. Коэффициент подобия k = 1.5.

4. Нахождение сторон подобного треугольника по отношению сторон и периметру:

Стороны относятся как 4:5:7. Периметр подобного треугольника 96 см.

Пусть стороны первого треугольника 4x, 5x и 7x. Его периметр 4x + 5x + 7x = 16x.

Отношение периметров равно коэффициенту подобия: 16x/96 = k => k = x/6.

Стороны подобного треугольника:

a = 4 * 6 = 24 см

b = 5 * 6 = 30 см

c = 7 * 6 = 42 см

Проверка: 24 + 30 + 42 = 96 см.

5. Нахождение сходственной стороны по площадям:

Площади подобных треугольников 17 см² и 68 см². Сторона первого 8 см.

Отношение площадей равно k²: S₁/S₂ = k²

17/68 = k²

k² = 1/4

k = 1/2 или 2.

Отношение сторон равно k: a₁/a₂ = k

Если k = 1/2, то 8/a₂ = 1/2 => a₂ = 16 см.

Если k = 2, то 8/a₂ = 2 => a₂ = 4 см.

Так как площадь второго треугольника больше, то и сходственная сторона должна быть больше. Ответ: 16 см.