Статистика 8 класс самостоятельная

### Решение задач по теории вероятностей

---

#### **Задача 1**
Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события:
- а) «выпало число очков, кратное 6»;
- б) «выпавшее число очков является составным числом».

**Решение:**
1. На игральной кости 6 граней с числами: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
2. а) Кратное 6 число: только 6.
- Вероятность: 1/6.
3. б) Составные числа (числа, которые имеют делители, кроме 1 и себя): 4, 6.
- Вероятность: 2/6 = 1/3.

**Ответ:**
- а) 1/6;
- б) 1/3.

---

#### **Задача 2**
Бросают симметричную монету 2 раза. Найдите вероятность события «выпала хотя бы одна решка».

**Решение:**
1. Возможные исходы при двух бросках:
- Орел-Орел (ОО),
- Орел-Решка (ОР),
- Решка-Орел (РО),
- Решка-Решка (РР).
2. Всего исходов: 4.
3. Благоприятные исходы (хотя бы одна решка): ОР, РО, РР.
- Количество благоприятных исходов: 3.
4. Вероятность: 3/4.

**Ответ:** 3/4.

---

#### **Задача 3**
Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события:
- а) «сумма очков на костях равна 10»;
- б) «на первой кости выпало очков меньше, чем на второй».

**Решение:**
1. Всего возможных исходов при броске двух костей: 6 * 6 = 36.
2. а) Сумма очков равна 10:
- Пары: (4, 6), (5, 5), (6, 4).
- Количество благоприятных исходов: 3.
- Вероятность: 3/36 = 1/12.
3. б) На первой кости меньше, чем на второй:
- Пары: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 6).
- Количество благоприятных исходов: 15.
- Вероятность: 15/36 = 5/12.

**Ответ:**
- а) 1/12;
- б) 5/12.

---

#### **Задача 4**
На колесе обозрения 30 кабинок: 3 синие, 21 зеленая, остальные красные. Найдите вероятность того, что Миша прокатится:
- а) в красной кабинке;
- б) не в зеленой кабинке.

**Решение:**
1. Всего кабинок: 30.
2. Красных кабинок: 30 - 3 - 21 = 6.
3. а) Вероятность красной кабинки: 6/30 = 1/5.
4. б) Не зеленых кабинок: 30 - 21 = 9.
- Вероятность: 9/30 = 3/10.

**Ответ:**
- а) 1/5;
- б) 3/10.

---

#### **Задача 5**
Миша покупает ручку (Р), тетрадь (Т) и линейку (Л). Продавец достает товары в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что:
- а) сначала продавец достанет линейку;
- б) продавец достанет тетрадь в последнюю очередь;
- в) продавец сначала достанет линейку, а в последнюю очередь ручку;
- г) тетрадь будет извлечена раньше, чем ручка.

**Решение:**
1. Всего возможных порядков выдачи товаров: 3! = 6.
2. а) Линейка первой:
- Варианты: ЛРТ, ЛТР.
- Вероятность: 2/6 = 1/3.
3. б) Тетрадь последней:
- Варианты: РЛТ, ЛРТ.
- Вероятность: 2/6 = 1/3.
4. в) Линейка первой, ручка последней:
- Вариант: ЛТР.
- Вероятность: 1/6.
5. г) Тетрадь раньше ручки:
- Варианты: ТРЛ, ТЛР, ЛТР.
- Вероятность: 3/6 = 1/2.

**Ответ:**
- а) 1/3;
- б) 1/3;
- в) 1/6;
- г) 1/2.