Теория Вероятности и Мат стат

Решение задачи по теории вероятностей

1. Математическое ожидание (M[X]):
M[X] = (10 * 0,6) + (10,1 * 0,1) + (10,3 * 0,1) + (10,6 * 0,1) + (11 * 0,1)
M[X] = 6 + 1,01 + 1,03 + 1,06 + 1,1
M[X] = 10,2

2. Дисперсия (D[X]):
D[X] = (10 - 10,2)^2 * 0,6 + (10,1 - 10,2)^2 * 0,1 +
(10,3 - 10,2)^2 * 0,1 + (10,6 - 10,2)^2 * 0,1 + (11 - 10,2)^2 * 0,1
D[X] = 0,04 * 0,6 + 0,01 * 0,1 + 0,01 * 0,1 + 0,16 * 0,1 + 0,64 * 0,1
D[X] = 0,024 + 0,001 + 0,001 + 0,016 + 0,064
D[X] = 0,106

3. Среднее квадратическое отклонение (σ):
σ = квадратный корень из 0,106
σ ≈ 0,325

4. Функция распределения вероятностей (F(x)):
F(x) =
- 0, если x < 10
- 0,6, если 10 ≤ x < 10,1
- 0,7, если 10,1 ≤ x < 10,3
- 0,8, если 10,3 ≤ x < 10,6
- 0,9, если 10,6 ≤ x < 11
- 1, если x ≥ 11

Результаты:
- Математическое ожидание: 10,2
- Дисперсия: 0,106
- Среднее квадратическое отклонение: 0,325

Примечание: Графическое построение функции распределения вероятностей требует отдельного чертежа с указанием скачкообразных переходов.