Можно ли хранить на LIVE SD флешке дополнительную информацию помимо операционной системы?

Ты можешь записывать на флэшку любые файлы, независимо от того, установлена на ней система или нет. Разумеется, если на флэшке достаточно свободного места.

Возможность установки софта зависит от того, насколько урезана Live OS на флэшке. Из неё могут быть выброшены некоторые библиотеки, необходимые для установки данной конкретной программы, может быть выброшена сама подсистема, используемая для установки софта... А может быть, это полноценная OS, в которой можно установить что угодно. Не попробовав, не узнаешь.